مِحسبةطريقة الاستخدام
تتعامل الحاسبة مع هرم رباعي قائم: قاعدة مربعة وقمة فوق مركز القاعدة مباشرة. من ضلع القاعدة والارتفاع العمودي يمكن اشتقاق الارتفاع المائل لكل وجه والحافة إلى الركن ثم المساحات والحجم.
- أدخل طول ضلع القاعدة a والارتفاع العمودي h بنفس الوحدة.
- يُحسب الارتفاع المائل l من مثلث قائم أضلاعه h وa/2.
- تُحسب الحافة الجانبية إلى ركن القاعدة بشكل منفصل حتى لا تختلط مع l.
- راجع الحجم ومساحة القاعدة والمساحة الجانبية والكلية.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال: a=6 وh=4 يعطي ارتفاعًا مائلًا 5، وحجمًا 48، ومساحة جانبية 60، ومساحة كلية 96، بينما الحافة من القمة إلى الركن ≈5.831.
ملاحظات مهمة
صيغة المساحة الجانبية تفترض هرمًا قائمًا وقاعدته مربعة. الهرم المائل أو المستطيل يحتاج صيغًا مختلفة، رغم أن قاعدة الحجم العامة V=Bh/3 تبقى صحيحة عند استخدام الارتفاع العمودي.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
هرم قائم قاعدته مربع ضلعه 6 سم وارتفاعه العمودي 4 سم حجمه 48 سم³. ارتفاع الوجه المائل 5 سم ويستخدم لحساب مساحة السطح، بينما الحجم يستخدم الارتفاع العمودي.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| الحجم | 6² × 4 ÷ 3 | 48 cm³ |
| ارتفاع الوجه المائل | √(4² + (6/2)²) | 5 cm |
| المساحة الكلية | 6² + 2 × 6 × 5 | 96 cm² |
كيف تتحقق من النتيجة؟
ارتفاع الوجه المائل يختلف عن طول الحرف من الرأس إلى زاوية القاعدة. المعادلات تفترض أن الرأس فوق مركز القاعدة؛ الهرم المائل يحتاج معطيات أخرى لمساحات وجوهه.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين الارتفاع المائل والحافة الجانبية؟
الارتفاع المائل يصل القمة بمنتصف ضلع من القاعدة ويستخدم في مساحة الوجه؛ الحافة الجانبية تصل القمة بركن القاعدة وتكون أطول.
لماذا الحجم مقسوم على 3؟
حجم أي هرم يساوي ثلث حجم منشور له نفس مساحة القاعدة والارتفاع العمودي.
هل تعمل مع هرم قاعدته مستطيلة؟
لا، هذه الصفحة مخصصة لقاعدة مربعة قائمة.