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Mode d’emploi
Le calculateur résout ax²+bx+c=0 lorsque a≠0. Il évalue d’abord le discriminant afin d’identifier le type de racines, puis affiche les racines réelles ou complexes, le sommet, l’axe de symétrie et l’ordonnée à l’origine.
- Mettez l’équation sous la forme ax²+bx+c=0.
- Saisissez a, b et c ; utilisez zéro pour un terme absent, mais a ne peut pas être nul.
- Calculez puis examinez discriminant, racines, sommet et axe de symétrie.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Exemple : x²−5x+6=0 donne a=1, b=−5 et c=6. Le discriminant vaut 1, donc les racines sont 2 et 3. Le sommet est (2,5 ; −0,25) et l’axe x=2,5.
Remarques importantes
Si Δ>0 il existe deux racines réelles distinctes ; si Δ=0 une racine réelle double ; si Δ<0 une paire complexe conjuguée. Pour les racines réelles, une variante numériquement plus stable de la formule est utilisée, mais la précision flottante du navigateur reste une limite.
Exemples résolus et interprétation
L’équation x²−5x+6=0 a pour coefficients a=1, b=−5 et c=6. Son discriminant vaut 1 ; elle possède donc deux racines réelles distinctes, 2 et 3.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Discriminant | (−5)² − 4 × 1 × 6 | 1 |
| Première racine | (5 − √1) ÷ 2 | 2 |
| Seconde racine | (5 + √1) ÷ 2 | 3 |
Comment vérifier le résultat
Remplacez chaque racine dans l’équation initiale : 2²−5×2+6 donne zéro. Un discriminant nul donne une racine double ; un discriminant négatif ne donne aucune racine réelle. Si a=0, l’équation est linéaire et non quadratique.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si a=0 ?
L’équation n’est plus du second degré ; le calculateur la refuse donc au lieu d’appliquer une formule inadaptée.
Que signifie un discriminant négatif ?
Il n’y a pas de racines réelles ; les solutions forment une paire complexe conjuguée.
Le sommet est-il une racine ?
Non. Le sommet est le point de retournement de la parabole ; les racines sont les valeurs de x pour lesquelles y=0.