MihsabaPartager ce calculateur
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Mode d’emploi
Le calculateur compare quatre cas pour les mêmes n et r : permutations et combinaisons sans répétition, puis leurs équivalents avec répétition. Les résultats utilisent une arithmétique entière exacte afin d’éviter les arrondis.
- Saisissez n pour le nombre total d’éléments distincts et r pour le nombre choisi ou de positions.
- Utilisez des entiers de 0 à 1000 avec r ≤ n pour les cas sans répétition.
- Calculez pour voir nPr, nCr et les deux cas avec répétition.
- Choisissez le bon résultat selon deux questions : l’ordre compte-t-il et la répétition est-elle autorisée ?
Comment le calcul est effectué
Exemple
Exemple n=10, r=3 : P(10,3)=720 et C(10,3)=120 sans répétition. Avec répétition, les sélections ordonnées valent 10³=1000 et les sélections non ordonnées C(12,3)=220.
Remarques importantes
La limite 1000 protège la réactivité du navigateur tout en conservant des entiers exacts. Les factoriels flottants ne sont pas utilisés. Sans répétition r doit être ≤ n ; avec répétition les formules sont n^r et C(n+r−1,r).
Exemples résolus et interprétation
Choisir deux objets parmi cinq objets distincts donne 20 arrangements si l’ordre compte, mais 10 groupes s’il ne compte pas. Cet exemple suppose qu’aucun objet ne peut être répété.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Arrangements sans répétition | P(5,2) = 5! ÷ 3! | 20 |
| Combinaisons sans répétition | C(5,2) = 5! ÷ (2! × 3!) | 10 |
| Choix ordonnés avec répétition | 5² | 25 |
Comment vérifier le résultat
Demandez-vous si choisir A puis B diffère de B puis A et si A peut être utilisé plusieurs fois. Ces réponses déterminent la formule. Sans répétition, on ne peut pas choisir plus d’objets que ceux disponibles.
Questions fréquentes
Quand utiliser les permutations plutôt que les combinaisons ?
Utilisez les permutations si l’ordre change le résultat ; les combinaisons si seul le groupe choisi compte.
La répétition est-elle prise en charge ?
Oui. En plus de nPr et nCr, l’outil affiche n^r et C(n+r−1,r).
Pourquoi ne pas utiliser des factoriels flottants ?
Les factoriels grossissent très vite et perdent de la précision avec les nombres ordinaires ; l’outil utilise donc des entiers exacts.