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Mode d’emploi
Ce calculateur travaille avec deux vecteurs 3D A et B. Il affiche chaque norme, le produit scalaire A·B, le produit vectoriel A×B et sa norme, ainsi que l’angle lorsque les deux vecteurs sont non nuls. Pour la 2D, posez z=0.
- Saisissez les composantes x, y, z de A.
- Saisissez celles de B.
- Calculez normes, produits scalaire et vectoriel et angle.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Exemple : A=(1,2,3), B=(4,5,6). A·B=32, A×B=(-3,6,-3), |A×B|=√54≈7,3485 et l’angle≈12,93°.
Remarques importantes
Si l’un des vecteurs est nul, sa direction et l’angle sont indéfinis ; le calculateur n’invente pas un angle de 0°. La norme de A×B est l’aire du parallélogramme engendré par A et B.
Exemples résolus et interprétation
Le vecteur A=(3,4,0) a une norme de 5 et B=(0,0,2) une norme de 2. Leur produit scalaire est nul ; ils sont donc perpendiculaires bien qu’aucun ne soit nul.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Norme du vecteur A | √(3² + 4² + 0²) | 5 |
| Produit scalaire | 3×0 + 4×0 + 0×2 | 0 |
| Angle entre vecteurs | acos(0 ÷ (5×2)) | 90 ° |
Comment vérifier le résultat
L’angle avec un vecteur nul n’est pas défini car le dénominateur est nul. Le produit scalaire donne un nombre ; le produit vectoriel en trois dimensions donne un vecteur. Ils ne sont pas interchangeables.
Questions fréquentes
Quand deux vecteurs sont-ils perpendiculaires ?
Lorsque A·B=0, à condition qu’aucun ne soit nul.
Que donne le produit vectoriel ?
Un vecteur perpendiculaire à A et B selon la règle de la main droite.
Puis-je travailler en 2D ?
Oui, mettez z=0 pour les deux vecteurs.
Quelle différence entre produit scalaire et vectoriel ?
Le produit scalaire donne un nombre mesurant l’alignement et vaut zéro pour des vecteurs perpendiculaires. Le produit vectoriel donne un vecteur perpendiculaire aux deux dans sa forme tridimensionnelle usuelle.