مِحسبةطريقة الاستخدام
في المتتالية الهندسية يُضرب كل حد في نسبة مشتركة r للوصول إلى الحد التالي. تعرض الحاسبة الحد النوني والمجموع الجزئي وأول الحدود، وتعرض المجموع اللانهائي فقط عندما يكون |r| أقل من 1 لأن السلسلة حينها تتقارب.
- أدخل الحد الأول a₁.
- أدخل النسبة المشتركة r، ويمكن أن تكون سالبة أو صفرًا.
- أدخل n كعدد صحيح موجب.
- راجع الحد والمجموع، والمجموع اللانهائي إن كان متقاربًا.
طريقة الحساب
مثال عملي
إذا كان a₁=2 وr=3 وn=5، فالحد الخامس 162 ومجموع أول خمسة حدود 242. أما إذا كان r=0.5 فالمجموع اللانهائي يساوي 4.
ملاحظات مهمة
تعالج الأداة حالة r=1 منفصلة لتجنب القسمة على صفر. المجموع اللانهائي غير موجود كقيمة منتهية عندما |r|≥1 إلا في حالات خاصة لا تمثلها صيغة السلسلة الهندسية القياسية.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
في المتتالية الهندسية يُضرب كل حد في النسبة المشتركة. بدءًا من 3 ونسبة 2 نحصل على 3 و6 و12 و24.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| الحد الرابع | 3 × 2³ | 24 |
| مجموع أول أربعة حدود | 3 + 6 + 12 + 24 | 45 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
لا تستخدم صيغة المجموع اللانهائي إلا إذا كانت القيمة المطلقة للنسبة المشتركة أصغر من 1. عندما تكون النسبة 1 يكون المجموع المحدود a₁×n.
أسئلة شائعة
متى تتقارب السلسلة الهندسية اللانهائية؟
عندما |r|<1.
ماذا يحدث عند r=1؟
كل الحدود تساوي a₁ ويكون Sₙ=na₁.
هل يمكن أن تكون r سالبة؟
نعم، وعندها قد تتناوب إشارات الحدود.
ماذا يحدث عندما تكون النسبة سالبة أو صفرًا؟
إذا كانت النسبة سالبة تتناوب إشارات الحدود، ويعتمد مقدارها على القيمة المطلقة للنسبة. وإذا كانت النسبة صفرًا تصبح جميع الحدود بعد الحد الأول صفرًا، مع ضرورة الانتباه لصيغ المجموع الخاصة.