يضم قسم الرياضيات أدوات للحسابات المتكررة مثل النسبة المئوية والمتوسط الحسابي. صُممت الأدوات لإعطاء نتيجة مباشرة مع إظهار الصيغة المستخدمة حتى تتمكن من فهم الحساب وليس مجرد الحصول على رقم.
ابدأ بنوع المسألة، ثم اختر الأداة التي تطابق الكميات المعروفة لديك. لكل مجموعة مثال يوضح الفكرة وروابط للحاسبات المناسبة.
اختر النسبة لجزء من إجمالي، والتغير عند وجود قيمة قديمة وجديدة، والفرق للمقارنة المتناظرة، والخطأ عند وجود قيمة مرجعية. اختلاف المقام يجعل النتائج مختلفة.
مثال سريع: الانتقال من 80 إلى 100 زيادة 25%؛ العودة من 100 إلى 80 نقصان 20% لأن أساس المقارنة تغير.
المتوسط الحسابي مناسب لقيم متساوية الأهمية، والموزون لوزن مختلف لكل قيمة. الهندسي يناسب عوامل نمو موجبة، والتوافقي قد يناسب معدلات عند تساوي المسافة أو المقدار.
مثال سريع: درجتان 80 و100 بأوزان 1 و3 تعطيان متوسطًا موزونًا 95، لا المتوسط الحسابي 90.
استخدم تحليل العوامل لفهم بنية العدد، والقاسم والمضاعف المشتركين لتبسيط الكسور ومزامنة الدورات. التحويل بين القواعد أو الكتابة الرومانية يغيّر التمثيل لا قيمة العدد.
مثال سريع: لعددين 12 و18، القاسم المشترك الأكبر 6 والمضاعف المشترك الأصغر 36.
حدد إن كانت المسألة معادلة تربيعية أو نظامًا خطيًا أو عملية على مصفوفة. راجع مجال اللوغاريتم والجذر، وميّز ضرب المصفوفات عن ضرب العناصر في المواضع نفسها.
مثال سريع: المعادلة x²−5x+6=0 لها جذران 2 و3؛ التعويض بكل منهما يجعل الطرف الأيسر صفرًا.
الفارق الثابت يصف متتالية حسابية، والعامل الثابت يصف هندسية. الاستيفاء الخطي يقدّر قيمة بين نقطتين على خط، ولا يعني أن علاقة البيانات كلها خطية.
مثال سريع: متتالية تبدأ بـ3 وتزيد 4 كل مرة يكون حدها الخامس 19.
اختر الشكل وحدد إن كنت تحتاج المساحة أم المحيط. مساحة المثلث تستخدم ارتفاعًا عموديًا، وفي الدائرة ميّز نصف القطر عن القطر؛ وحدات المساحة مربعة ووحدات المحيط طولية.
مثال سريع: مربع طول ضلعه 5 له محيط 20 ومساحة 25، بوحدات طول ووحدات مربعة على التوالي.
استخدم الأبعاد الخارجية للشكل نفسه ووحدة طول واحدة. مساحة السطح تشمل الوجوه، بينما الحجم يصف الحيز الداخلي؛ في المخروط الارتفاع العمودي ليس طول الراسم.
مثال سريع: مكعب ضلعه 4 حجمه 64 ومساحة سطحه 96؛ الحجم بوحدة مكعبة والسطح بوحدة مربعة.
استخدم الميل لاتجاه الخط، ونقطة المنتصف لمركز القطعة، والمسافة لطولها. المتجه له مقدار واتجاه؛ المركبات السالبة تصف الاتجاه على المحاور.
مثال سريع: المسافة بين (0، 0) و(3، 4) تساوي 5، ونقطة المنتصف (1.5، 2).
في العدّ، تحقق هل يهم ترتيب العناصر وهل يسمح التكرار. الدرجة المعيارية تقيس البعد عن المتوسط؛ تحويلها لاحتمال طبيعي يحتاج افتراض نموذج مناسب.
مثال سريع: اختيار عنصرين من خمسة دون ترتيب يعطي 10 مجموعات؛ مع ترتيب يعطي 20 ترتيبًا.
أدخل أوزان التقييمات أو الساعات المعتمدة، واختر سلم المعدل الصحيح. النسبة المئوية ونقاط المعدل وحدتان مختلفتان؛ لا تحوّلهما دون سياسة تقييم محددة.
مثال سريع: تقييمان 80 و90 بوزنين 40% و60% يعطيان درجة نهائية 86%.
نسبة الأبعاد تحفظ شكل الصورة، والسرعة المتوسطة تقسم المسافة الكلية على الزمن الكلي، وقانون أوم يربط الجهد والتيار والمقاومة. اختر الكميات التي تعرفها قبل الحل.
مثال سريع: مسافة 120 كيلومترًا في 3 ساعات تعطي سرعة متوسطة 40 كيلومترًا/ساعة.
احسب النسب والمتوسطات وغيرها من العمليات اليومية.
احسب النسبة من عدد ونسبة التغير بين قيمتين والخصم والزيادة والنسبة العكسية مباشرة مع إظهار المعادلة والنتيجة.
x̄احسب المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والانحراف المعياري للمجتمع والعينة، مع المجموع والمدى من قائمة أرقام واحدة.
Δ%احسب نسبة الزيادة أو النقصان والفرق العددي بين قيمة قديمة وقيمة جديدة.
a:bبسّط النسبة A:B، وحل أي طرف مجهول A أو B أو C أو D في التناسب A:B = C:D، ووزّع إجماليًا حسب النسبة.
½اجمع واطرح واضرب واقسم كسرين، مع تبسيط النتيجة تلقائيًا وعرضها ككسر وعدد كسري وقيمة عشرية.
∣احسب القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر لقائمة من عددين صحيحين موجبين أو أكثر باستخدام خوارزمية إقليدس.
×10ⁿحوّل الأعداد إلى الصيغة العلمية وE والصيغة الهندسية، ونفّذ الجمع والطرح والضرب والقسمة على قيم كبيرة أو صغيرة.
XIVحوّل الأرقام من 1 إلى 3999 إلى أرقام رومانية Roman Numerals والعكس، مثل 2026 = MMXXVI، مع التحقق من صحة الصيغة الرومانية.
Δ÷avgقارن قيمتين بدون اعتبار إحداهما نقطة بداية، واعرض الفرق المطلق والمتوسط المرجعي والفرق المئوي المتماثل.
x̄ Me Moحلّل قائمة أرقام واحصل على المتوسط والوسيط والمنوال والمدى والمجموع والعدد والحدين الأدنى والأعلى.
P(A)احسب احتمال حدث بسيط، وحدثين مستقلين، والتوافيق والتباديل، واحتمال ذي الحدين مع توضيح الافتراضات والحدود.
ax²حل ax²+bx+c=0 للجذور الحقيقية أو المركبة، واعرض المميز ونوع الجذور ورأس القطع المكافئ ومحور التماثل.
πr²أدخل نصف القطر أو القطر أو المحيط أو المساحة لتحصل على القياسات الأربع للدائرة من قيمة واحدة.
a²+b²أوجد الوتر أو أحد ضلعي القائمة في مثلث قائم، مع المساحة والمحيط والزاويتين الحادتين والتحقق من صحة المدخلات.
%errقارن قيمة مقاسة بقيمة مرجعية مع الخطأ المطلق والخطأ الموجّه ونسبة الخطأ، مع توضيح حالة المرجع الصفري.
V=IRأدخل أي قيمتين من الجهد والتيار والمقاومة والقدرة لحساب القيمتين الأخريين، مع دعم بادئات m وµ وk وM الشائعة.
△حل المثلث من SSS أو SAS أو ASA/AAS أو SSA، واعرض الأضلاع والزوايا والمساحة والمحيط ونصفي قطر الدائرتين المحاطة والمحيطة.
Δy/Δxاحسب الميل والتغير الرأسي والأفقي وزاوية الميل ومعادلة المستقيم ونقطة المنتصف والمسافة من نقطتين، مع معالجة الخط العمودي بوضوح.
16:9احسب نسبة العرض إلى الارتفاع من الأبعاد أو أوجد البعد المفقود عند تغيير الحجم، مع النسبة المبسطة والقيمة العشرية والاتجاه.
πr²hاحسب حجم الأسطوانة ومساحة القاعدة والمساحة الجانبية والسطح الكلي والمحيط من نصف القطر أو القطر والارتفاع.
Σxw/Σwاحسب المتوسط المرجح من قائمة قيم وأوزان، مع مجموع الأوزان والمجموع المرجح والمتوسط البسيط وإمكانية حساب القيمة التالية اللازمة لهدف محدد.
▭احسب مساحة المستطيل ومحيطه وقطره من الطول والعرض، أو استخرج البعدين من المساحة والمحيط عندما تكون المعطيات صالحة.
◯³أدخل نصف القطر أو القطر لتحصل على الحجم ومساحة السطح ومحيط ومساحة الدائرة العظمى مع الوحدات الصحيحة.
2↔16حوّل الأعداد الصحيحة بين النظام الثنائي والعشري والسداسي عشر والثماني بدقة، مثل تحويل Binary إلى Decimal أو Hex والعكس، مع دعم القيم الكبيرة.
□أدخل الضلع أو المساحة أو المحيط أو القطر لتحصل على جميع خصائص المربع، بما فيها دائرتا المربع الداخلية والخارجية.
△³احسب حجم المخروط القائم والراسم ومساحة القاعدة والمساحة الجانبية والكلية من نصف القطر/القطر مع الارتفاع أو الراسم.
d÷tاحسب السرعة المتوسطة أو المسافة أو الزمن من القيمتين الأخريين مع km/h وmph وm/s وتحويلات مسافة واضحة.
nPr/nCrاحسب nPr وnCr بدقة صحيحة، وقارن أيضًا حالات السماح بالتكرار، للأعداد الصحيحة حتى n وr = 1000 دون تقريب عشري.
◫³ابدأ من طول الضلع أو الحجم أو مساحة السطح أو القطر المكاني واحسب جميع خصائص المكعب الأساسية مع الوحدات الصحيحة.
⏢احسب مساحة شبه المنحرف والقطعة المتوسطة، أو استخرج الارتفاع أو قاعدة مفقودة؛ ويمكن حساب المحيط عند إدخال الساقين.
▭³احسب حجم متوازي المستطيلات من الطول × العرض × الارتفاع، ومساحة السطح والقطر الفراغي ومساحة القاعدة والمساحة الجانبية، أو استخرج الارتفاع من حجم معلوم.
⬡احسب مساحة ومحيط وزوايا المضلع المنتظم والأبوثم ونصف القطر المحيط وعدد الأقطار من عدد الأضلاع وقياس واحد.
GPAاحسب معدل الفصل والمعدل التراكمي من نقاط المقررات والساعات المعتمدة على مقياس 4 أو 5، مع مخطط اختياري للوصول إلى معدل مستهدف.
zσاحسب Z من قيمة ومتوسط وانحراف معياري، أو استخرج القيمة من Z، أو حوّل النسبة المئوية إلى Z مع احتمالات التوزيع الطبيعي القياسي.
aₙاحسب الحد النوني ومجموع أول n حد والمتوسط واعرض بداية المتتالية من الحد الأول والفرق المشترك.
rⁿاحسب الحد النوني والمجموع الجزئي وبداية المتتالية، مع المجموع اللانهائي عندما تكون القيمة المطلقة للنسبة المشتركة أقل من 1.
Mأوجد إحداثيات نقطة المنتصف بين نقطتين في بعدين أو ثلاثة أبعاد، مع فروق الإحداثيات ونصف متجه الإزاحة.
↔احسب المسافة الإقليدية بين نقطتين في بعدين أو ثلاثة أبعاد مع مسافتي مانهاتن وتشبيشيف وفروق الإحداثيات.
▦اجمع واطرح واضرب مصفوفات 2×2 و3×3، واحسب المحدد والمنقول والمعكوس مع تحقق من شروط العملية.
logاحسب اللوغاريتم الطبيعي والعشري والثنائي أو أي أساس مخصص، مع التحويل العكسي إلى القوة.
p×qحلّل عددًا صحيحًا موجبًا إلى عوامله الأولية، واعرض الصورة الأسية والعوامل المختلفة وعدد القواسم وحالة العدد أولي أو مركب.
▱احسب مساحة ومحيط وارتفاع وقطري متوازي الأضلاع من طولي ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.
⬭احسب مساحة ومحيط القطع الناقص ولامركزيته وبعد البؤرة من نصفي المحورين، مع توضيح أن المحيط تقريبي.
a+biاجمع واطرح واضرب واقسم عددين مركبين، واحسب المعيار والزاوية والمرافق والصيغة القطبية للنتيجة.
A+احسب درجتك الموزونة من الدرجات والأوزان، أو احسب كم تحتاج في الاختبار النهائي للوصول إلى الدرجة المستهدفة مع بيان إمكانية تحقيق الهدف.
n!احسب n! بدقة صحيحة للأعداد الصحيحة غير السالبة حتى 2000، مع عدد الخانات وعدد الأصفار النهائية.
modاحسب خارج القسمة والباقي بدقة صحيحة، واعرض فرق الباقي البرمجي عن الباقي الإقليدي عند الأعداد السالبة.
ⁿ√احسب الجذر من الدرجة n للأعداد الحقيقية، مع دعم الجذور الفردية للأعداد السالبة والتحقق برفع النتيجة للقوة n.
GMاحسب المتوسط الهندسي لقيم موجبة بطريقة لوغاريتمية مستقرة، مع مقارنته بالمتوسط الحسابي وإظهار عدد القيم.
HMاحسب المتوسط التوافقي للقيم الموجبة ومعدلات السرعة أو الإنتاجية، مع المتوسطين الهندسي والحسابي للمقارنة.
◔احسب مساحة القطاع وطول القوس والوتر ومحيط القطاع ومساحة القطعة الدائرية من نصف القطر والزاوية بالدرجات أو الراديان.
◇احسب مساحة ومحيط وارتفاع وقطري المعين من القطرين أو من طول الضلع والزاوية الداخلية.
↗قدّر قيمة y عند x بين نقطتين أو خارج النطاق، مع عرض الميل ونسبة الموضع والتنبيه عند الاستقراء.
△▭احسب حجم المنشور الثلاثي ومساحة قاعدته ومساحته الجانبية والكلية من أضلاع المثلث الثلاثة وطول المنشور، باستخدام صيغة هيرون لمساحة القاعدة.
△□احسب حجم الهرم ذي القاعدة المربعة والارتفاع المائل والحافة الجانبية والمساحة الجانبية والكلية من ضلع القاعدة والارتفاع العمودي.
⌒احسب حجم المخروط الناقص والارتفاع المائل والمساحة الجانبية والمساحة السطحية الكلية من نصفي القطر والارتفاع.
Ax=bحل أنظمة 2×2 و3×3 بطريقة الحذف الغاوسي مع المحور الجزئي، وتصنيف الحل إلى وحيد أو غير موجود أو غير محدود.
2π²Rr²احسب حجم الطارة ومساحة سطحها ونصف القطر الداخلي والخارجي من نصف القطر الأكبر R ونصف قطر الأنبوب r للطارة الحلقية أو القرنية.
A·Bاحسب مقدار متجهين ثلاثيي الأبعاد والضرب القياسي والاتجاهي ومقداره والزاوية بينهما مع معالجة المتجه الصفري دون اختراع زاوية.
ابدأ بتحديد نوع المسألة: هل تريد معرفة نسبة جزء من إجمالي أم متوسط مجموعة قيم؟ أدخل الأرقام بنفس الوحدات والسياق، ثم راجع المثال والمعادلة أسفل كل حاسبة للتحقق من طريقة الحساب.
نعم، ووجود المعادلة والمثال يساعد على مراجعة خطوات الحل.
قد ينتج اختلاف بسيط عن التقريب أو عدد المنازل العشرية المعروضة.
مِحسبة