مِحسبةطريقة الاستخدام
تحسب هذه الأداة خصائص التوزيع الأسي عندما يكون معدل الأحداث λ ثابتًا وموجبًا. يمكنك حساب الكثافة عند x، والاحتمال التراكمي P(X≤x)، واحتمال البقاء P(X>x)، واحتمال وقوع X بين حدين، إضافة إلى المتوسط والتباين والانحراف المعياري والوسيط. يُستخدم هذا النموذج كثيرًا لزمن الانتظار بين أحداث مستقلة بمعدل ثابت.
- أدخل معدل λ بوحدة أحداث لكل وحدة زمن.
- أدخل x، وحدي الفترة a وb إذا أردت احتمال فترة.
- احسب واقرأ PDF وCDF والذيل والخصائص الأساسية.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال: عند λ=0.5 وx=3 يكون P(X>3)=e^-1.5≈0.22313، وP(X≤3)≈0.77687، والمتوسط 1/λ=2. إذا كان المعدل λ=0.5 حدث في الدقيقة، فمتوسط الانتظار 2 دقيقة. لاحتمال الانتظار بين دقيقة وأربع دقائق، أدخل a=1 وb=4: e^−0.5−e^−2≈0.471195، أي 47.1195%. جميع الأزمنة هنا بالدقائق لأن المعدل محسوب لكل دقيقة.
ملاحظات مهمة
التوزيع الأسي يفترض معدلًا ثابتًا وخاصية عدم الذاكرة؛ إذا كان معدل الخطر يتغير مع الزمن فقد لا يكون النموذج مناسبًا. بعض المراجع تستخدم معامل المقياس β=1/λ بدل معدل λ.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
معدل أحداث 0.5 لكل وحدة زمن يعطي متوسط انتظار وحدتين. احتمال انتظار أكثر من وحدتين نحو 36.788% وفق التوزيع الأسي.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| احتمال تجاوز وحدتين | e⁻⁽⁰·⁵ײ⁾ × 100 | 36.787944 % |
| متوسط الانتظار | 1 ÷ 0.5 | 2 |
| احتمال انتظار بين 1 و4 دقائق عند معدل 0.5/دقيقة | exp(−0.5 × 1) − exp(−0.5 × 4) | 0.471195 |
| وسيط الانتظار بالمعدل نفسه | ln(2) ÷ 0.5 | 1.386294 min |
كيف تتحقق من النتيجة؟
أدخل المعدل 0.5 وx=2 وحدي المجال 0 و 2. وحّد وحدة الزمن مع وحدة المعدل؛ النموذج يفترض معدلًا ثابتًا وله خاصية انعدام الذاكرة.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين PDF وCDF؟
PDF هي كثافة وليست احتمال نقطة مفردة، بينما CDF تعطي احتمال X≤x.
هل P(X=x) يساوي PDF؟
لا. في توزيع مستمر يكون احتمال قيمة مفردة صفرًا، بينما f(x) كثافة.
ما متوسط التوزيع الأسي؟
المتوسط والانحراف المعياري كلاهما 1/λ، والتباين 1/λ².
كيف أجد احتمال الانتظار بين وقتين؟
لـ0≤a≤b، الاحتمال = e^(−λa)−e^(−λb). أدخل الحدين في خانتي الفترة؛ إذا تساويا يكون الاحتمال صفرًا لأن التوزيع مستمر.
هل أدخل المعدل أم متوسط وقت الانتظار؟
الحقل يتطلب المعدل λ، وليس المتوسط. إذا عرفت أن متوسط الانتظار 5 دقائق، أدخل λ=1÷5=0.2 لكل دقيقة، ثم استخدم الدقائق للوقت والحدود.