مِحسبةطريقة الاستخدام
تجد حاسبة الانحدار الخطي البسيط خط أفضل تطابق بين متغير مستقل X ومتغير تابع Y بطريقة المربعات الصغرى. تعرض الميل b والثابت a ومعامل الارتباط r وR²، ويمكنها توقع قيمة ŷ عند X جديدة. هذا نموذج وصفي خطي وليس إثباتًا لعلاقة سببية.
- أدخل قيم X بترتيبها.
- أدخل قيم Y بالعدد والترتيب نفسيهما.
- اختياريًا أدخل X جديدة للتنبؤ ثم اضغط حساب.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال: X=1،2،3،4،5 وY=2،4،5،4،5 يعطيان خطًا تقريبيًا ŷ=2.2+0.6x وR²=0.6. عند X=6 تكون ŷ≈5.8.
ملاحظات مهمة
يجب أن تتغير قيم X؛ إذا كانت كلها متساوية فلا يمكن تعريف الميل. وإذا كانت Y ثابتة تمامًا فخط الانحدار موجود لكن r وR² التقليديين لا يحملان المعنى المعتاد، لذلك قد يظهران كغير معرّفين.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
أزواج X=(1 ، 2 ، 3) وY=(3 ، 5 ، 7) تقع تمامًا على الخط y=2 x+1. الميل 2 ، والمقطع 1 ، والتنبؤ عند x=4 يساوي 9.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| الميل | (7 − 3) ÷ (3 − 1) | 2 |
| التنبؤ عند أربع | 2 × 4 + 1 | 9 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
أدخل القائمتين بالترتيب نفسه ليقابل كل X قيمته Y، وأدخل 4 في التنبؤ. المطابقة التامة في هذا المثال لا تثبت السببية ولا تضمن صحة الاستقراء خارج البيانات.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين r وR²؟
r يوضح اتجاه وقوة الارتباط الخطي، بينما R² يعبّر في الانحدار البسيط عن نسبة التباين في Y المرتبطة بالنموذج الخطي.
هل التنبؤ خارج نطاق X آمن؟
الاستقراء خارج نطاق البيانات قد يكون أقل موثوقية لأن العلاقة قد تتغير خارج المجال المرصود.
هل الارتباط يعني السببية؟
لا. الانحدار والارتباط لا يثبتان أن X يسبب Y.