مِحسبةطريقة الاستخدام
في المتتالية الهندسية يُضرب كل حد في نسبة مشتركة r للوصول إلى الحد التالي. تعرض الحاسبة الحد النوني والمجموع الجزئي وأول الحدود، وتعرض المجموع اللانهائي فقط عندما يكون |r| أقل من 1 لأن السلسلة حينها تتقارب.
- أدخل الحد الأول a₁.
- أدخل النسبة المشتركة r، ويمكن أن تكون سالبة أو صفرًا.
- أدخل n كعدد صحيح موجب.
- راجع الحد والمجموع، والمجموع اللانهائي إن كان متقاربًا.
طريقة الحساب
aₙ=a₁r^(n−1)؛ Sₙ=a₁(1−rⁿ)÷(1−r)، وعند r=1: Sₙ=na₁
مثال عملي
إذا كان a₁=2 وr=3 وn=5، فالحد الخامس 162 ومجموع أول خمسة حدود 242. أما إذا كان r=0.5 فالمجموع اللانهائي يساوي 4.
ملاحظات مهمة
تعالج الأداة حالة r=1 منفصلة لتجنب القسمة على صفر. المجموع اللانهائي غير موجود كقيمة منتهية عندما |r|≥1 إلا في حالات خاصة لا تمثلها صيغة السلسلة الهندسية القياسية.
أسئلة شائعة
متى تتقارب السلسلة الهندسية اللانهائية؟
عندما |r|<1.
ماذا يحدث عند r=1؟
كل الحدود تساوي a₁ ويكون Sₙ=na₁.
هل يمكن أن تكون r سالبة؟
نعم، وعندها قد تتناوب إشارات الحدود.
هل الحاسبة مجانية؟
نعم، يمكن استخدامها مجانًا وبدون تسجيل.