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Mode d’emploi
Dans un polygone régulier, tous les côtés et angles sont égaux. Le nombre de côtés et une mesure — côté, apothème, rayon circonscrit ou aire — suffisent à retrouver le reste.
- Saisissez un nombre entier de côtés entre 3 et 10 000.
- Choisissez la mesure connue et une valeur positive.
- Choisissez l’unité de longueur de base.
- Consultez aire, périmètre, apothème, rayon, angles et diagonales.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Hexagone régulier de côté 10 : périmètre 60, angle intérieur 120°, extérieur 60°, apothème ≈8,660, rayon circonscrit 10 et aire ≈259,808.
Remarques importantes
Ces formules concernent les polygones réguliers convexes, pas les polygones étoilés ou irréguliers. Une aire connue est interprétée dans l’unité choisie au carré.
Exemples résolus et interprétation
Un hexagone régulier de côté 2 a un périmètre de 12 et une aire de 6√3. La régularité signifie côtés et angles égaux ; le nombre de côtés et une longueur suffisent à le déterminer.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Périmètre | 6 × 2 | 12 |
| Apothème | 2 ÷ (2 × tan(π/6)) | 1,732051 |
| Aire | 12 × √3 ÷ 2 | 10,392305 |
Comment vérifier le résultat
N’utilisez pas cette formule pour des côtés égaux mais des angles inégaux. L’apothème est perpendiculaire à un côté et diffère du rayon vers un sommet. Le nombre de côtés doit être un entier d’au moins trois.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que l’apothème ?
La distance perpendiculaire du centre au milieu d’un côté ; c’est le rayon inscrit.
Combien de diagonales ?
n(n−3)/2.
Quelle différence entre rayon circonscrit et apothème ?
Le rayon circonscrit relie le centre à un sommet ; l’apothème relie perpendiculairement le centre au milieu d’un côté. Ils se rapprochent quand le nombre de côtés augmente sans être égaux.