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Mode d’emploi
Un parallélogramme est défini par deux côtés adjacents et l’angle compris. L’outil donne aire, périmètre, hauteur et les deux diagonales.
- Saisissez les deux côtés.
- Saisissez l’angle compris entre 0 et 180 degrés.
- Choisissez l’unité.
- Consultez aire, périmètre, hauteur et diagonales.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Avec a=8, b=5 et θ=60°, l’aire vaut ≈34,641 et le périmètre 26. Pour a=8, b=5 et θ=60°, la hauteur sur la base a vaut 5sin60°≈4,330127 ; les diagonales valent √129≈11,357817 et √49=7. À θ=120°, aire, périmètre et hauteur restent identiques, mais les diagonales s’échangent. Saisissez l’angle intérieur entre côtés, pas l’angle d’une diagonale.
Remarques importantes
La hauteur affichée est b·sinθ par rapport à la base a. Quand l’angle tend vers 0° ou 180°, l’aire tend vers zéro.
Exemples résolus et interprétation
Un parallélogramme de base 10, de hauteur 4 et de côté adjacent 6 a une aire de 40 et un périmètre de 32. La hauteur est la distance perpendiculaire entre les bases, pas le côté oblique.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Aire avec base et hauteur | 10 × 4 | 40 |
| Périmètre avec côtés adjacents | 2 × (10 + 6) | 32 |
| Grande diagonale pour a=8, b=5, θ=60° | √(8² + 5² + 2 × 8 × 5 × cos60°) = √129 | 11,357817 |
| Petite diagonale pour a=8, b=5, θ=60° | √(8² + 5² − 2 × 8 × 5 × cos60°) = √49 | 7 |
Comment vérifier le résultat
Les longueurs des côtés ne déterminent pas seules l’aire sans hauteur ou angle. Utilisez la hauteur associée à la base choisie. Changer de base nécessite la hauteur correspondante.
Aire et périmètre d’un parallélogramme
L’aire d’un parallélogramme est le produit de sa base et de sa hauteur perpendiculaire. Le périmètre vaut deux fois la somme des côtés adjacents.
- Base 8 et hauteur 5: 8 × 5 = 40
- Côtés 8 et 6: 2 × (8 + 6) = 28
- Aire 60 et base 12: 60 / 12 = 5
Remarque importante
La hauteur est perpendiculaire à la base et ne correspond pas forcément au côté oblique.
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Questions fréquentes
Un rectangle est-il un parallélogramme ?
Oui, c’est le cas particulier à 90°.
Les diagonales sont-elles toujours égales ?
Non ; elles le sont dans le cas rectangle.
Comment calculer l’aire ?
A=ab·sinθ.
La hauteur est-elle égale au côté incliné ?
Généralement non. La hauteur est la distance perpendiculaire entre côtés parallèles ; le côté incliné peut être plus long. Avec un côté et l’angle, la hauteur correspond au côté multiplié par le sinus.
Le côté oblique est-il la hauteur ?
En général non. La hauteur est perpendiculaire à la base et vaut bsinθ ; elle égale b seulement à 90°. Des côtés 8 et 5 à 60° donnent environ 4,330127, pas 5.
Peut-on saisir 0° ou 180° ?
Pas pour une figure non dégénérée. L’angle doit être strictement entre 0° et 180° ; aux bornes, les côtés sont alignés et l’aire est nulle.