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Mode d’emploi
L’aire dépend seulement des deux bases parallèles et de la hauteur perpendiculaire. Les modes inverses trouvent une hauteur ou une base. Le périmètre n’est affiché que si les deux côtés obliques sont fournis et géométriquement plausibles. La formule est A = (a + b) × h ÷ 2. Pour la hauteur, h = 2A ÷ (a + b) ; pour une base inconnue, b = 2A ÷ h − a. La base obtenue doit être positive.
- Choisissez calcul direct ou résolution de hauteur/base.
- Saisissez les valeurs dans une unité cohérente.
- En mode direct, ajoutez éventuellement les deux côtés pour le périmètre.
- Calculez puis consultez aire, médiane et mesures déduites.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Des bases 8 et 12 avec une hauteur 5 donnent une aire 50 et une médiane 10. Avec aire 50 et ces bases, le mode inverse retrouve 5.
Remarques importantes
La hauteur est perpendiculaire aux bases, pas un côté incliné. Le périmètre exige les longueurs réelles des côtés ; aucun trapèze isocèle n’est supposé automatiquement.
Exemples résolus et interprétation
Un trapèze de bases parallèles 10 et 6 et de hauteur perpendiculaire 4 a une aire de 32 unités carrées. Multipliez la moyenne des bases par la hauteur, et non par un côté oblique.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Aire avec bases et hauteur | (10 + 6) × 4 ÷ 2 | 32 |
| Retrouver la hauteur depuis l’aire | 2 × 32 ÷ (10 + 6) | 4 |
Comment vérifier le résultat
En général, les bases et la hauteur ne déterminent pas le périmètre. Il faut aussi les longueurs des côtés non parallèles ou d’autres données géométriques. Utilisez une même unité pour toutes les longueurs.
Calcul de l’aire d’un trapèze et de sa hauteur
L’aire d’un trapèze est la demi-somme des bases parallèles multipliée par la hauteur perpendiculaire. Si l’aire et les deux bases sont connues, la hauteur vaut deux fois l’aire divisée par leur somme.
- Aire avec bases 9 et 5, hauteur 4: (9 + 5) × 4 ÷ 2 = 28
- Hauteur avec aire 42 et bases 8 et 6: (2 × 42) ÷ (8 + 6) = 6
- Périmètre avec bases 8 et 14, côtés 5 et 5: 8 + 14 + 5 + 5 = 32
Point important
Un côté oblique n’est pas la hauteur perpendiculaire. Pour calculer le périmètre, il faut aussi connaître les deux côtés non parallèles.
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Questions fréquentes
Comment calculer l’aire d’un trapèze ?
Additionnez les bases parallèles, multipliez par la hauteur perpendiculaire puis divisez par 2 : A = (a + b)h/2. Des bases de 8 et 12 cm avec une hauteur de 5 cm donnent 50 cm².
Comment retrouver la hauteur depuis l’aire ?
Utilisez h = 2A/(a + b). Pour 50 cm² et des bases de 8 et 12 cm, la hauteur vaut 5 cm.
Bases et hauteur suffisent-elles au périmètre ?
Non ; elles fixent l’aire mais pas les côtés obliques.
Qu’est-ce que la médiane ?
La moyenne des deux bases : (a+b)/2.
Peut-on retrouver une base ?
Oui, avec l’aire, la hauteur et l’autre base.
Quelle est l'aire d'un trapèze de bases 8 et 12 et de hauteur 5 ?
La formule est A = (a + b)h/2, a et b étant les bases parallèles et h la hauteur perpendiculaire. Avec 8, 12 et 5, l'aire vaut (8 + 12) × 5/2 = 50 unités carrées.
Peut-on trouver le périmètre avec les seules bases et la hauteur ?
Non pour un trapèze quelconque : la longueur des deux côtés obliques est également nécessaire. Le périmètre est la somme des quatre côtés, alors que les deux bases et la hauteur suffisent à calculer l'aire.