مِحسبةطريقة الاستخدام
تعرض الحاسبة أربع حالات عدّ من نفس n وr: التباديل دون تكرار عندما يهم الترتيب، والتوافيق دون تكرار عندما لا يهم الترتيب، ثم النسختين المقابلتين عند السماح بتكرار العناصر. تُنفذ النتائج بحساب صحيح مخصص بدل أعداد الفاصلة العائمة حتى لا تُقرب الأعداد الكبيرة.
- أدخل n لعدد العناصر الكلي وr لعدد العناصر المختارة أو المواقع.
- استخدم أعدادًا صحيحة من 0 إلى 1000 مع r ≤ n للحالات دون تكرار.
- اضغط حساب لعرض nPr وnCr وحالتي التكرار في وقت واحد.
- اختر النتيجة بحسب سؤالين: هل الترتيب مهم؟ وهل يسمح بتكرار العنصر؟
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال n=10 وr=3: التباديل دون تكرار P(10,3)=720، والتوافيق C(10,3)=120. مع السماح بالتكرار والترتيب المهم تصبح 10³=1000، أما الاختيارات مع التكرار فتساوي C(12,3)=220.
ملاحظات مهمة
الحد 1000 موضوع لحماية أداء المتصفح مع إبقاء النتائج دقيقة بالكامل. لا تستخدم الأداة الفاصلة العائمة لحساب nPr أو nCr. في الحالات دون تكرار يجب أن يكون r ≤ n؛ أما صيغ التكرار المعروضة فهي n^r للتباديل وC(n+r−1,r) للتوافيق.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
اختيار عنصرين من خمسة عناصر مختلفة يعطي 20 ترتيبًا إذا كان ترتيب الاختيار مهمًا، لكنه يعطي 10 مجموعات إذا لم يكن الترتيب مهمًا. المثال يفترض عدم تكرار العنصر.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| تباديل دون تكرار | P(5,2) = 5! ÷ 3! | 20 |
| توافيق دون تكرار | C(5,2) = 5! ÷ (2! × 3!) | 10 |
| اختيارات مرتبة مع التكرار | 5² | 25 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
اسأل هل اختيار A ثم B يختلف عن B ثم A، وهل يمكن استخدام A أكثر من مرة. الإجابتان تحددان الصيغة. دون تكرار لا يجوز اختيار عدد عناصر أكبر من المجموعة المتاحة.
أسئلة شائعة
متى أستخدم التباديل بدل التوافيق؟
استخدم التباديل إذا كان تغيير ترتيب العناصر ينتج نتيجة مختلفة، والتوافيق إذا كانت المجموعة نفسها هي المهمة فقط.
هل تسمح الحاسبة بالتكرار؟
نعم. تعرض إلى جانب nPr وnCr القياسيين نتيجتي n^r وC(n+r−1,r) عندما يسمح بتكرار العناصر.
لماذا لا تستخدم الحاسبة المضروب مباشرة بأرقام عشرية؟
لأن المضروبات تكبر سريعًا وقد تفقد أعداد JavaScript العادية الدقة؛ لذلك تستخدم الأداة حسابًا صحيحًا مخصصًا.