مِحسبةطريقة الاستخدام
تصف المتتالية الحسابية تغيرًا ثابتًا بين كل حد والذي يليه. أدخل الحد الأول والفرق المشترك ورقم الحد لتحصل على الحد النوني والمجموع والمتوسط وبداية المتتالية دون الحاجة لكتابتها حدًا حدًا.
- أدخل الحد الأول a₁.
- أدخل الفرق المشترك d، ويمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا.
- أدخل رقم الحد n كعدد صحيح موجب.
- راجع aₙ وSₙ والمتوسط وأول الحدود.
طريقة الحساب
مثال عملي
إذا كان a₁=5 وd=3 وn=10، فإن a₁₀=32 ومجموع أول 10 حدود يساوي 185، ومتوسطها 18.5.
ملاحظات مهمة
رقم الحد يبدأ من 1. إذا كان d=0 فكل الحدود متساوية. القيم الكبيرة جدًا قد تتجاوز نطاق الأعداد العشرية الذي يستطيع المتصفح تمثيله.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
في المتتالية الحسابية يزداد كل حد بمقدار الفرق المشترك نفسه؛ احسب الحد الخامس ومجموع أول خمسة حدود من 2 وفرق 3.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| الحد الخامس | 2 + (5 − 1) × 3 | 14 |
| مجموع أول خمسة حدود | 5 × (2 + 14) ÷ 2 | 40 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
رقم الحد n يبدأ من 1؛ لا تضف الفرق المشترك n مرات، بل n−1 مرة. ولا تخلط بين الحد الأخير ومجموع الحدود.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين الفرق المشترك والنسبة المشتركة؟
في المتتالية الحسابية نضيف d كل مرة؛ في الهندسية نضرب في r.
هل يمكن أن يكون الفرق سالبًا؟
نعم، وعندها تنخفض الحدود بمقدار ثابت.
كيف أحسب المجموع؟
Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
هل رقم الحد يبدأ من الصفر أم من الواحد؟
الصيغة المعتادة aₙ=a₁+(n−1)d تفترض أن الحد الأول رقمه n=1. إذا كانت بياناتك مفهرسة من الصفر فيجب تعديل الصيغة، وإلا سينتج انزياح بمقدار فرق مشترك واحد.