مِحسبةطريقة الاستخدام
تعمل حاسبة المتجهات على متجهين A وB في ثلاثة أبعاد. تعرض مقدار كل متجه، والضرب القياسي A·B، والضرب الاتجاهي A×B ومقداره، والزاوية بين المتجهين عندما يكون كلاهما غير صفري. ويمكن تمثيل متجه ثنائي الأبعاد بوضع المركبة z مساوية للصفر.
- أدخل مركبات A: x وy وz.
- أدخل مركبات B بنفس الترتيب.
- احسب لعرض المقادير والضربين والزاوية.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال: A=(1,2,3) وB=(4,5,6). يكون A·B=32، وA×B=(-3,6,-3)، ومقداره √54≈7.3485، والزاوية نحو 12.93°.
ملاحظات مهمة
إذا كان أحد المتجهين صفريًا فمقداره صفر ولا توجد زاوية اتجاهية معرفة بينه وبين متجه آخر؛ لذلك لا تعرض الحاسبة زاوية مصطنعة. مقدار A×B يساوي مساحة متوازي الأضلاع المحدد بالمتجهين.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
المتجه الأول إحداثياته 3 و4 وصفر على المحاور الثلاثة بالترتيب، وطوله 5. المتجه الثاني إحداثياته صفر وصفر و2، وطوله 2. حاصل ضربهما القياسي صفر، ولذلك هما متعامدان، مع أن كليهما غير صفري.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| طول المتجه A | √(3² + 4² + 0²) | 5 |
| الضرب القياسي | 3×0 + 4×0 + 0×2 | 0 |
| الزاوية بين المتجهين | acos(0 ÷ (5×2)) | 90 ° |
كيف تتحقق من النتيجة؟
زاوية المتجه الصفري مع متجه آخر غير معرفة لأن المقام يساوي صفرًا. الضرب القياسي يعطي عددًا، بينما الضرب الاتجاهي في ثلاثة أبعاد يعطي متجهًا؛ لا تتبادل العمليتين.
أسئلة شائعة
متى يكون متجهان متعامدين؟
عندما يكون A·B=0 بشرط ألا يكون أي منهما صفريًا.
ما معنى الضرب الاتجاهي؟
يعطي متجهًا عموديًا على A وB وفق قاعدة اليد اليمنى.
هل تعمل الحاسبة في بعدين؟
نعم، اجعل z=0 للمتجهين.
ما الفرق بين الضرب القياسي والضرب الاتجاهي؟
الضرب القياسي يعطي عددًا ويقيس مدى اصطفاف متجهين، ويساوي صفرًا للمتجهين المتعامدين. الضرب الاتجاهي يعطي متجهًا عموديًا على كليهما، ويُعرّف بصورته المعتادة في ثلاثة أبعاد.