مِحسبةطريقة الاستخدام
تساعدك حاسبة توزيع بواسون على حساب احتمال وقوع عدد محدد من الأحداث في فترة زمنية أو مساحة ثابتة عندما يكون المتوسط المتوقع λ معلومًا. أدخل λ وعدد الأحداث k لتحصل على P(X=k) واحتمال على الأكثر P(X≤k) واحتمال على الأقل P(X≥k)، مع المتوسط والتباين والانحراف المعياري، بشرط ملاءمة افتراض معدل ثابت واستقلال الأحداث.
- أدخل المتوسط λ بين 0 و1000.
- أدخل عدد الأحداث k كعدد صحيح من 0 إلى 10000.
- احسب لعرض P(X=k) وP(X≤k) وP(X≥k) والمتوسط والتباين والانحراف المعياري.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال: عند λ=4 وk=2 يكون P(X=2)≈14.65%، وP(X≤2)≈23.81%.
ملاحظات مهمة
تستخدم الحاسبة صيغًا عددية مستقرة للاحتمالات التراكمية بدل جمع عدد كبير من الحدود مباشرة. صلاحية النتيجة كنموذج واقعي تعتمد على ملاءمة افتراضات بواسون للبيانات.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
متوسط حدثين في فترة ثابتة، وفق نموذج بواسون، يعطي احتمال عدم وقوع أي حدث قرابة 13.534%. المتوسط والتباين كلاهما 2 في هذا النموذج.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| احتمال صفر أحداث | e⁻² × 100 | 13.533528 % |
| التباين | Var(X) = λ | 2 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
أدخل المتوسط 2 والعدد k=0. يفترض النموذج معدلًا ثابتًا وأحداثًا مستقلة خلال الفترة؛ تغيّر المعدل أو التكتل قد يجعل افتراض بواسون غير مناسب.
أسئلة شائعة
كيف أحسب احتمال توزيع بواسون؟
استخدم الصيغة P(X=k)=e⁻λ×λᵏ÷k! حيث λ هو متوسط عدد الأحداث وk هو عدد الأحداث المطلوب. أدخل القيم في الحاسبة لتحصل أيضًا على الاحتمالات التراكمية.
ما الفرق بين بالضبط وعلى الأقل؟
P(X=k) تخص عددًا واحدًا، أما P(X≥k) فتجمع k وما فوقه.
ماذا يحدث عند λ=0؟
يصبح X=0 باحتمال 100%، وكل عدد موجب احتماله صفر.
متى يمكن تقريب ذي الحدين ببواسون؟
يُستخدم التقريب عادةً عندما يكون عدد المحاولات كبيرًا واحتمال النجاح صغيرًا مع بقاء λ=np ذا قيمة معتدلة. دقة التقريب تعتمد على القيم الفعلية، لذلك لا يعوض دائمًا الحساب ذي الحدين.