مِحسبةطريقة الاستخدام
الأعداد المركبة تجمع جزءًا حقيقيًا وآخر تخيليًا بصيغة a+bi. اختر عملية بين z₁ وz₂، ثم تعرض الأداة النتيجة والمقدار والزاوية والمرافق والصيغة القطبية.
- اختر جمعًا أو طرحًا أو ضربًا أو قسمة.
- أدخل الجزأين الحقيقي والتخيلي للعددين.
- اضغط حساب.
- راجع الصيغة الديكارتية والقطبية والمقدار والزاوية.
طريقة الحساب
مثال عملي
للجمع، اجمع الأجزاء الحقيقية والتخيلية كلًّا على حدة: (3+4i)+(1−2i)=(3+1)+(4−2)i=4+2i. مقدار الناتج √(4²+2²)=√20≈4.472، وزاويته ≈26.565°. وللضرب، وزّع الحدود واستخدم i²=−1: (3+4i)(1−2i)=3−6i+4i−8i²=11−2i.
ملاحظات مهمة
القسمة على 0+0i غير معرفة. الزاوية تعرض بالدرجات باستخدام atan2، لذلك تكون عادة ضمن −180° إلى 180°.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
للعدد المركب 3+4i جزء حقيقي 3 وجزء تخيلي 4، ومقداره 5. عند الضرب نستخدم i²=−1؛ لذلك لا نتعامل مع i كأنه متغير حقيقي عادي.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| مقدار 3+4i | √(3² + 4²) | 5 |
| الضرب في المرافق | (3 + 4i)(3 − 4i) = 9 + 16 | 25 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
المرافق يغير إشارة الجزء التخيلي فقط. حاصل ضرب العدد في مرافقه يساوي مربع مقداره. المقدار عدد حقيقي غير سالب، ويختلف عن الجزء الحقيقي أو مجموع معاملي العدد.
أسئلة شائعة
ما معيار العدد المركب؟
|a+bi|=√(a²+b²).
هل للصفر زاوية محددة؟
لا. العدد 0+0i مقداره صفر ولا يحدد اتجاهًا، لذلك زاويته غير معرفة رياضيًا حتى لو ظهرت قيمة عددية في العرض.
ما الصيغة القطبية؟
r∠θ حيث r هو المعيار وθ هي الزاوية.
ما فائدة المرافق المركب؟
مرافق a+bi هو a−bi. حاصل ضرب العدد في مرافقه يساوي a²+b² وهو عدد حقيقي غير سالب، لذلك يُستخدم المرافق لتبسيط القسمة وحساب المقلوب والمقدار.