مِحسبةطريقة الاستخدام
تجمع هذه الأداة أهم عمليات المصفوفات الصغيرة في مكان واحد. يمكنك استخدام 2×2 أو 3×3 للجمع والطرح والضرب، أو حساب المحدد والمنقول والمعكوس عندما تكون الشروط الرياضية متحققة.
- اختر حجم المصفوفة 2×2 أو 3×3.
- اختر العملية المطلوبة.
- أدخل عناصر A، وأدخل B عند العمليات الثنائية.
- اضغط حساب واقرأ النتيجة أو رسالة عدم إمكانية العملية.
طريقة الحساب
مثال عملي
إذا كانت A=[[4، 7]؛ [2، 6]]، فمحددها 4×6−7×2=10. بما أن المحدد غير صفري، يوجد معكوس: A⁻¹=(1÷10)×[[6، −7]؛ [−2، 4]]=[[0.6، −0.7]؛ [−0.2، 0.4]]. يمكنك التحقق بأن A×A⁻¹ تعطي مصفوفة الوحدة.
ملاحظات مهمة
المعكوس موجود فقط لمصفوفة مربعة محددها غير صفري. ضرب المصفوفات ليس تبديليًا عمومًا؛ A×B قد يختلف عن B×A.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
للمصفوفة ذات الصفين (1 ، 2) و(3 ، 4)، المحدد سالب اثنين. للمصفوفة المحايدة ذات القطر (1 ، 1) وباقي العناصر صفر، المحدد واحد.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| محدد المثال الأول | 1 × 4 − 2 × 3 | -2 |
| محدد المصفوفة المحايدة | 1 × 1 − 0 × 0 | 1 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
اختر الحجم 2 والعملية المحدد، ثم أدخل العناصر بحسب صفوفها. لا تُدخل عناصر B لهذه العملية. المحدد غير الصفري يسمح بمعكوس نظري للمصفوفة.
أسئلة شائعة
متى لا يوجد معكوس؟
عندما يكون المحدد صفرًا أو قريبًا منه عدديًا.
هل A×B يساوي B×A؟
ليس بالضرورة؛ ترتيب الضرب مهم.
هل تدعم الأداة 3×3؟
نعم للعمليات المعروضة في الحاسبة.
ماذا يعني أن المحدد يساوي صفرًا؟
يعني أن المصفوفة المربعة مفردة ولا تمتلك معكوسًا عاديًا. كما يشير إلى اعتماد خطي بين الصفوف أو الأعمدة، وقد لا يكون للنظام المرتبط حل وحيد.