مِحسبةطريقة الاستخدام
تحل هذه الأداة نظامًا خطيًا من معادلتين بمجهولين أو ثلاث معادلات بثلاثة مجاهيل. تستخدم حذفًا غاوسيًا مع اختيار محور جزئي لتحسين الاستقرار العددي، ثم تميّز بين الحل الوحيد وعدم وجود حل ووجود عدد لا نهائي من الحلول.
- اختر 2×2 أو 3×3.
- أدخل معاملات x وy وz والثابت في الطرف الأيمن لكل معادلة؛ في وضع 2×2 تُستخدم أول خانتين وأول معادلتين فقط.
- احسب لعرض التصنيف والحل عند وجود حل وحيد.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال 2×2: 2x+y=5 وx−y=1. بجمع الحلول نحصل على x=2 وy=1، وتتحقق المعادلتان عند التعويض. مثال بثلاثة مجاهيل: x+y+z=6، و2x−y+z=3، وx+2y−z=2. اختر 3×3 وأدخل صفوف المعاملات (1،1،1)، (2،−1،1)، (1،2،−1) والثوابت 6،3،2. ينتج x=1 وy=2 وz=3؛ التعويض يعطي 6 و3 و2 بالترتيب. افصل إشارة الطرح عن الثابت؛ معامل −y هو −1.
ملاحظات مهمة
تستخدم الحاسبة أعداد الفاصلة العائمة، لذلك قد تُعامل الأنظمة شديدة القرب من التفرد كحالات عددية حساسة. للاستخدامات الهندسية الحرجة أو الأنظمة الكبيرة استخدم برنامجًا عدديًا متخصصًا وراجع شرط المصفوفة.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
للمعادلتين x+y=5 وx−y=1 حل وحيد هو x=3 وy=2. جمع المعادلتين يلغي y، ثم نعوض بقيمة x في المعادلة الأولى للتحقق من الحل.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| قيمة x | 2x = 6 → x = 6 ÷ 2 | 3 |
| قيمة y | y = 5 − 3 | 2 |
| قيمة x في النظام x+y+z=6؛ 2x−y+z=3؛ x+2y−z=2 | x = 1; 1 + 2 + 3 = 6 | 1 |
| قيمة y في نظام المثال ثلاثي المتغيرات | y = 2; 2(1) − 2 + 3 = 3 | 2 |
| قيمة z في نظام المثال ثلاثي المتغيرات | z = 3; 1 + 2(2) − 3 = 2 | 3 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
المعادلات المتناسبة لا تعطي دائمًا حلًا وحيدًا. x+y=5 و2x+2y=10 لهما حلول غير محدودة، بينما تغيير 10 إلى 11 يجعلهما متناقضتين. أدخل معاملات المتغيرات بالترتيب نفسه في كل صف.
أسئلة شائعة
متى يوجد عدد لا نهائي من الحلول؟
عندما تكون بعض المعادلات تابعة للأخرى ولا تضيف قيدًا مستقلًا، ويكون النظام متسقًا.
متى لا يوجد حل؟
عندما تؤدي المعادلات بعد الحذف إلى تناقض مثل 0=قيمة غير صفرية.
هل هذه هي قاعدة كرامر؟
لا؛ التنفيذ يستخدم الحذف الغاوسي مع المحور الجزئي، وهو نهج عام ومستقر نسبيًا للأنظمة الصغيرة.
كيف أدخل متغيرًا غير موجود في المعادلة؟
أدخل صفرًا كمعامله. مثال x+z=4 يصبح (1،0،1) والثابت 4 في وضع 3×3.
كيف أراجع الحل؟
عوّض قيم المتغيرات في كل معادلة أصلية، ثم قارن الطرف الأيسر بالثابت. قد تظهر فروق صغيرة بسبب تقريب الأعداد العشرية.