مِحسبةطريقة الاستخدام
معامل بيرسون r يقيس اتجاه وقوة العلاقة الخطية بين سلسلتين من القيم المزدوجة. تعرض الأداة r وr² ومعادلة خط الانحدار البسيط وبعض الإحصاءات الأساسية، لكنها لا تفسر الارتباط على أنه سببية. للقيم X=[1،2،3] وY=[1،3،2]، المتوسطان 2 ومجموع حاصل ضرب الانحرافات 1، ومجموع مربعات الانحرافات لكل سلسلة 2؛ لذلك r=0.5 وr²=0.25. في الانحدار الخطي البسيط مع ثابت، تعادل r² هنا 25% من تباين Y الذي يفسره النموذج داخل هذه البيانات؛ لا تعني دقة تنبؤ 25% ولا علاقة سببية.
- أدخل قيم X مفصولة بفواصل أو مسافات.
- أدخل قيم Y بنفس العدد وبنفس ترتيب الأزواج.
- اضغط حساب.
- راجع r وr² وخط الانحدار وعدد الأزواج.
طريقة الحساب
مثال عملي
لـ X=[1,2,3,4] وY=[2,4,6,8] تكون r=1 والعلاقة الخطية موجبة كاملة، وخط الانحدار y=2x.
ملاحظات مهمة
بيرسون يقيس العلاقة الخطية ويتأثر بالقيم الشاذة. قيمة r القريبة من الصفر لا تستبعد وجود علاقة غير خطية، والارتباط لا يثبت السببية.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
إذا كانت قيم المجموعة الأولى 1 و2 و3 والثانية 2 و4 و6، فالعلاقة خطية موجبة تمامًا. إذا كانت الثانية 6 و4 و2، تصبح العلاقة خطية سالبة تمامًا.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| القائمتان تتزايدان معًا | X = [1,2,3]; Y = [2,4,6] → r | 1 |
| إحداهما تتناقص والأخرى تتزايد | X = [1,2,3]; Y = [6,4,2] → r | -1 |
| معامل بيرسون: X=[1,2,3] وY=[1,3,2] | 1 ÷ √(2 × 2) | 0.5 |
| مربع معامل الارتباط لنفس البيانات | 0.5² | 0.25 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
كل موضع في القائمتين يجب أن يخص الملاحظة نفسها. لا تعِد ترتيب قائمة وحدها. لا يمكن حساب معامل بيرسون إذا كانت إحدى القائمتين ثابتة، والارتباط القوي لا يثبت السببية.
معامل ارتباط بيرسون
يقيس معامل بيرسون قوة العلاقة الخطية واتجاهها بين متغيرين، وتتراوح قيمته من سالب واحد إلى موجب واحد، بينما يعني الصفر عدم وجود ارتباط خطي.
- ارتباط موجب كامل: r([1,2,3],[2,4,6]) = +1
- ارتباط سالب كامل: r([1,2,3],[6,4,2]) = −1
- مثال لارتباط صفري: r([1,2,3],[1,0,1]) = 0
ملاحظة مهمة
الارتباط لا يثبت السببية. لا يُعرّف معامل بيرسون إذا كانت إحدى السلسلتين ثابتة بلا تباين.
حاسبات مرتبطة
أسئلة شائعة
ما مجال r؟
من -1 إلى +1.
ماذا يعني r²؟
مربع معامل الارتباط؛ في الانحدار الخطي البسيط يعبّر عن نسبة التباين المفسر خطيًا.
هل الارتباط القوي يثبت وجود علاقة سببية؟
لا. معامل الارتباط يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية في البيانات، لكنه لا يثبت أن أحد المتغيرين يسبب الآخر. قد تنتج العلاقة عن متغير ثالث أو تحيز أو مصادفة.
هل يمكن أن يكون معامل الارتباط سالبًا بينما r² موجب؟
نعم. إذا r=−0.5، يكون r²=0.25. إشارة r تعطي اتجاه العلاقة الخطية، أما تربيعه فلا يحتفظ بالاتجاه.
لماذا لا يوجد r إذا كانت كل قيم أحد المتغيرين متساوية؟
لأن مجموع مربعات انحرافاته يكون صفرًا، فيصبح مقام معادلة بيرسون صفرًا. تحتاج إلى تغيّر غير صفري في كل سلسلة.