مِحسبةطريقة الاستخدام
يصف التوزيع الطبيعي متغيرًا مستمرًا بمتوسط μ وانحراف معياري σ. تحوّل الحاسبة القيم إلى درجات معيارية ثم تستخدم دالة التوزيع التراكمي لحساب المساحة تحت المنحنى أو لعكس نسبة مئينية إلى قيمة x.
- أدخل المتوسط والانحراف المعياري الموجب.
- اختر احتمالًا يسار قيمة أو يمينها أو بين قيمتين، أو اختر الوضع العكسي للنسبة المئينية.
- أدخل x أو حدود الفترة أو النسبة المطلوبة.
- راجع z والاحتمال كنسبة عشرية ومئوية.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال: إذا كان المتوسط μ=100 والانحراف المعياري σ=15، فإن الحدين 70.6 و129.4 يقابلان z=(70.6−100)÷15=−1.96 وz=(129.4−100)÷15=1.96. اختر وضع «بين قيمتين» لتحصل على احتمال يقارب 95%. وفي الوضع العكسي تعطي النسبة المئينية 97.5% القيمة x≈100+1.96×15=129.4.
ملاحظات مهمة
النتائج تقريبية وتُحسب عدديًا داخل المتصفح؛ الاحتمالات المتناهية الصغر عند أطراف المنحنى قد تُعرض على أنها 0% أو 100% بسبب التقريب. لا تفترض أن بياناتك تتبع توزيعًا طبيعيًا لمجرد أن الأداة أعطت نتيجة؛ تحقق من ملاءمة هذا النموذج لبياناتك قبل تفسير الاحتمال.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
في توزيع طبيعي بمتوسط 100 وانحراف معياري 15 ، يقع 50% تحت المتوسط. وبين 85 و 115 تقع قرابة 68.269%؛ أي داخل انحراف معياري واحد من المتوسط.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| تحت المتوسط | Φ(0) × 100 | 50 % |
| داخل انحراف واحد | (Φ(1) − Φ(−1)) × 100 | 68.268949 % |
كيف تتحقق من النتيجة؟
للنصف الأول اختر الاحتمال الأيسر وأدخل x=100 ؛ وللمجال اختر بين حدين وأدخل 85 و 115. الاحتمالات مشروطة بصحة النموذج الطبيعي، وليست وصفًا تلقائيًا لأي بيانات.
أسئلة شائعة
ما هي الدرجة المعيارية z؟
هي عدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها x عن المتوسط: z=(x−μ)/σ.
كيف أحسب احتمالًا بين قيمتين؟
نطرح الاحتمال التراكمي عند الحد الأدنى من الاحتمال التراكمي عند الحد الأعلى.
هل يمكن استخدام μ=0 وσ=1؟
نعم، وهذا هو التوزيع الطبيعي المعياري.