مِحسبةطريقة الاستخدام
يقيس الانحراف المعياري مدى انتشار القيم حول المتوسط. تعرض مِحسبة نسختي المجتمع والعينة في الوقت نفسه حتى ترى بوضوح أثر القسمة على N مقابل n−1، مع المتوسط والتباين ومجموع مربعات الانحراف. للقيم 10 و12 و14 و16، المتوسط 13 ومجموع مربعات الانحرافات 20. عند وصف هذه القيم كمجتمع كامل، التباين 20/4=5 والانحراف √5≈2.2361؛ وعند استخدامها عينة يكون التباين 20/3 والانحراف ≈2.5820. تظهر الحاسبة النسختين كي تختار وفق تعريف البيانات، لا وفق الرقم الأصغر.
- أدخل مجموعة البيانات.
- احسب للحصول على المتوسط ثم مجموع مربعات الفروق عن المتوسط.
- قارن تباين وانحراف المجتمع مع تباين وانحراف العينة.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال: للقيم 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 يكون المتوسط 5، وتباين المجتمع 4 والانحراف المعياري للمجتمع 2. أما نسخة العينة فتقسم مجموع المربعات على 7 بدل 8 فتكون أكبر قليلًا.
ملاحظات مهمة
استخدم صيغة المجتمع إذا كانت القيم تمثل جميع العناصر التي تدرسها، وصيغة العينة إذا كانت جزءًا من مجتمع أكبر وتريد تقدير تشتته. الانحراف المعياري وحده لا يحدد ما إذا كانت نتيجة جيدة أو سيئة، ولا يثبت سببًا أو مخاطرة دون سياق إضافي.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
للقيم 2 و4 و6، المتوسط 4 ومجموع مربعات الابتعاد عنه 8. يختلف الناتج وفقًا لما إذا كانت القيم تمثل المجتمع كاملًا أم عينة منه، لأن المقام يختلف.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| انحراف المجتمع | √(8 ÷ 3) | 1.632993 |
| انحراف العينة | √(8 ÷ (3 − 1)) | 2 |
| انحراف المجتمع للقيم 10,12,14,16 | √(20 ÷ 4) | 2.236068 |
| انحراف العينة للقيم 10,12,14,16 | √(20 ÷ (4 − 1)) | 2.581989 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
تحتاج صيغة العينة إلى قيمتين على الأقل. الانحراف المعياري يعود إلى وحدة البيانات الأصلية، بينما التباين يستخدم مربع الوحدة. لا تحذف قيمة متطرفة دون فهم سبب وجودها.
الانحراف المعياري للمجتمع والعينة
لقياس تشتت القيم حول المتوسط، احسب مربع الفرق بين كل قيمة والمتوسط ثم اجمع المربعات. اقسم على عدد القيم للمجتمع أو على العدد ناقص واحد للعينة، وبعدها خذ الجذر التربيعي.
- انحراف المجتمع للقيم 2 و4 و6: √(8 ÷ 3) = ≈ 1.633
- انحراف العينة للقيم 2 و4 و6: √(8 ÷ 2) = 2
- انحراف ثلاث قيم متساوية: √(0 ÷ 3) = 0
انتبه عند الحساب
لا تقسم على عدد البيانات عند حساب انحراف عينة بالطريقة المصححة؛ تستخدم n−1. العينة المكونة من قيمة واحدة لا تملك انحرافًا معياريًا للعينة.
حاسبات مشابهة
أسئلة شائعة
ما الفرق بين انحراف المجتمع والعينة؟
صيغة المجتمع تقسم مجموع مربعات الانحراف على N، بينما صيغة العينة تقسم على n−1 لتقدير تشتت مجتمع أكبر.
لماذا التباين هو مربع الانحراف المعياري؟
لأن الانحراف المعياري يُعرّف بأنه الجذر التربيعي للتباين، لذلك التباين = الانحراف المعياري².
هل تكفي قيمة واحدة لحساب انحراف العينة؟
لا. المقام n−1 يصبح صفرًا عند n=1، لذلك تحتاج العينة إلى قيمتين على الأقل.
هل يتغير الانحراف المعياري إذا أضفت العدد نفسه لكل القيم؟
لا؛ تتغير المتوسطات وتبقى الانحرافات عنها كما هي. أما ضرب القيم في عامل a فيضرب الانحراف المعياري في |a|.
ما وحدة الانحراف المعياري والتباين؟
الانحراف المعياري له وحدة البيانات نفسها، بينما التباين بوحدة مربعة؛ مثلًا بيانات بالمتر تعطي انحرافًا بالمتر وتباينًا بالمتر المربع.