مِحسبةطريقة الاستخدام
فترة الثقة تصف عدم اليقين في تقدير معلمة سكانية. للمتوسط تستخدم الأداة توزيع t مع انحراف العينة، وللنسبة تستخدم فترة ويلسون الأكثر ثباتًا من فترة Wald قرب 0% و100%.
- اختر متوسطًا أو نسبة.
- اختر مستوى ثقة 90% أو 95% أو 99%.
- أدخل إحصاءات العينة المناسبة.
- راجع التقدير والحدين والخطأ المعياري والقيمة الحرجة.
طريقة الحساب
مثال عملي
لمتوسط عينة 72 وانحراف 15 وحجم 25 عند 95%: الخطأ المعياري 3، وتستخدم الأداة t بدرجات حرية 24 لإنتاج الفترة.
ملاحظات مهمة
95% ثقة لا تعني أن احتمال احتواء هذه الفترة المحددة للمعلمة هو 95% بعد حسابها؛ بل تصف أداء الطريقة عبر عينات متكررة. كما تفترض فترة المتوسط عينة مناسبة واستقلالًا ملائمًا للسياق.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
متوسط عينة 50 ، وانحراف معياري 10 ، وحجم 10 ، يعطيان خطأ معياريًا يقارب 3.1623. بفاصل ثقة 95% وتوزيع t بدرجات حرية 9 ، الهامش يقارب 7.154.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| الخطأ المعياري | 10 ÷ √10 | 3.162278 |
| درجات الحرية | 10 − 1 | 9 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
اختر المتوسط و 95%. يفترض المثال مشاهدات مستقلة ومجتمعًا طبيعيًا لهذه العينة الصغيرة. نسبة الثقة تصف تغطية طريقة الفواصل عند تكرار العينات، لا احتمال المتوسط الثابت بعد حساب الفاصل.
أسئلة شائعة
متى أستخدم t للمتوسط؟
عندما تستخدم انحراف العينة s بدل انحراف سكاني معلوم، وهو الوضع الأكثر شيوعًا.
لماذا ويلسون للنسبة؟
لأنه يتصرف أفضل من تقريب Wald العادي خصوصًا مع العينات الصغيرة أو النسب القريبة من 0 أو 1.
هل زيادة مستوى الثقة توسع الفترة؟
نعم، لأن القيمة الحرجة تكبر عادة.
هل فاصل ثقة 95% يعني احتمال 95% لهذه الفترة؟
في التفسير التكراري، المعلمة ثابتة والفترة المحسوبة إما تحتويها أو لا. مستوى 95% يعني أن طريقة البناء ستغطي المعلمة في نحو 95% من العينات المتكررة المماثلة.