مِحسبةطريقة الاستخدام
يُقاس القطع الناقص بنصفي محورين. المساحة دقيقة، بينما لا توجد صيغة ابتدائية بسيطة لمحيطه، لذلك تستخدم الحاسبة تقريب رامانوجان الشهير وتعرض اللامركزية وبعد البؤرة. إذا كانت أطوال المحورين الكاملين 10 cm و6 cm فأدخل نصفيهما 5 و3. المساحة 15π ≈ 47.1239 cm²، وبعد كل بؤرة عن المركز 4 cm والمسافة بين البؤرتين 8 cm. المحيط التقريبي لهذه الأبعاد ≈ 25.527 cm؛ لا تستخدم قانون محيط الدائرة إلا إذا تساوى نصفا المحورين.
- أدخل نصفي المحورين.
- يمكن إدخالهما بأي ترتيب؛ ترتب الحاسبة الأكبر والأصغر تلقائيًا.
- اختر الوحدة.
- راجع المساحة والمحيط التقريبي واللامركزية والبؤرة.
طريقة الحساب
مثال عملي
لنصفي محورين 5 و3: المساحة=15π≈47.124، واللامركزية=0.8، وبعد البؤرة=4.
ملاحظات مهمة
إذا تساوى نصفا المحورين يصبح الشكل دائرة واللامركزية صفرًا. قيمة المحيط المعروضة تقريب عددي وليست صيغة ابتدائية دقيقة.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
القطع الناقص يستخدم نصفي المحورين، لا طولي المحورين كاملين. إذا كان المحوران الكاملان 10 و6 فالقيمتان المطلوبتان في معادلة المساحة هما 5 و3.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| المساحة لنصفي محور 5 و3 | π × 5 × 3 | 47.12389 |
| مساحة الحالة الدائرية بنصف قطر 3 | π × 3 × 3 | 28.274334 |
| المحيط التقريبي: نصفا المحورين 5 cm و3 cm | π × 8 × [1 + 3 × 0.0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0.0625))] | 25.526999 cm |
| المسافة بين البؤرتين: a=5 cm وb=3 cm | 2 × √(5² − 3²) | 8 cm |
كيف تتحقق من النتيجة؟
عندما يتساوى نصفا المحورين يصبح الشكل دائرة. مساحة القطع الناقص لها معادلة مباشرة، أما المحيط المعروض في الحاسبة فيعتمد على تقريب؛ لا تتعامل معه باعتباره قيمة جبرية دقيقة لكل شكل.
مساحة القطع الناقص وأطوال أنصاف المحاور
تساوي مساحة القطع الناقص π مضروبة في نصف المحور الأكبر ونصف المحور الأصغر. وعندما يتساوى نصفا المحورين يصبح الشكل دائرة، ويكون الاختلاف بين المحورين مرتبطًا بالاختلاف المركزي.
- مساحة قطع ناقص نصفا محوريه 5 و3: π×5×3 = ≈ 47.1239
- الاختلاف المركزي عندما a=5 وb=4: √(1−16÷25) = 0.6
- مساحة دائرة عندما a=b=4: π×4×4 = ≈ 50.2655
انتبه عند الحساب
انتبه إلى الفرق بين طول المحور الكامل ونصف المحور؛ إذا أدخلت القطرين بدل أنصاف المحاور فستصبح المساحة أكبر أربع مرات.
حاسبات مشابهة
أسئلة شائعة
هل المحيط دقيق؟
المساحة دقيقة، أما المحيط فيُحسب بتقريب رامانوجان عالي الدقة للاستخدامات العامة.
ما اللامركزية؟
مقياس من 0 إلى أقل من 1 يصف مدى استطالة القطع الناقص.
ما بعد البؤرة؟
المسافة من المركز إلى كل بؤرة: c=a√(1−b²/a²).
ما الفرق بين المحور ونصف المحور؟
نصف المحور الأكبر a ونصف المحور الأصغر b هما المسافتان من المركز إلى حافة القطع الناقص. أما طولا المحورين الكاملين فهما 2a و2b؛ خلطهما يؤدي إلى مساحة ومحيط غير صحيحين.
ما المسافة بين بؤرتي القطع الناقص؟
هي 2c = 2√(a² − b²) حيث a نصف المحور الأكبر وb نصف المحور الأصغر. عندما a=5 وb=3 تكون c=4 والمسافة بين البؤرتين 8.