مِحسبةطريقة الاستخدام
يمكن حل معظم مسائل الدائرة إذا عرفت قياسًا واحدًا فقط: نصف القطر أو القطر أو المحيط أو المساحة. تبدأ الحاسبة بتحويل القياس الذي أدخلته إلى نصف قطر، ثم تستخدم العلاقة بين القطر ونصف القطر، وصيغة المحيط، وصيغة المساحة. إذا عرفت محيط حديقة دائرية بدل نصف القطر، يمكنك استخراج نصف القطر أولًا من C÷(2π) دون التخمين. وإذا عرفت مساحة دائرة على مخطط، يستخرج نصف القطر من الجذر التربيعي للمساحة مقسومة على π. ينبغي التأكد من أن القياس المعلوم طول أو مساحة بالفعل، لأن إدخال عدد بالسنتيمتر مكان عدد بالمتر يغيّر الناتج بصورة كبيرة.
- حدد هل المعطى نصف القطر أو القطر أو طول المحيط أو المساحة، فهذه قياسات مختلفة ولا تصلح للتبادل المباشر.
- أدخل القيمة الموجبة بوحدتها المناسبة؛ لا تضع المساحة بالمتر المربع في خانة الطول بالمتر.
- احسب ثم راجع نصف القطر والقطر والمحيط والمساحة مع تمييز وحدات الطول عن الوحدات المربعة.
- للتحقق من الحل أعد إدخال أحد النواتج بوصفه قياسًا معلومًا، وقارن القياسات الأخرى مع سماحية التقريب.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال من نصف القطر: إذا كان r=7 سم فإن القطر d=14 سم، والمحيط C=2π×7=14π≈43.98 سم، والمساحة A=π×7²=49π≈153.94 سم². لنقلب المسألة: إذا كان المعطى محيطًا يساوي 14π سم، فنحسب r=C÷(2π)=7 سم، وهو نصف القطر الأصلي. وإذا كانت المعطيات مساحة 49π سم² بدلًا من الطول، فإن r=√(49π÷π)=7 سم أيضًا. لا يجوز كتابة 153.94 سم دون تربيع الوحدة؛ المساحة تختلف عن طول الحدود الخارجية ولو كانتا من الدائرة نفسها.
ملاحظات مهمة
هذه الصيغ خاصة بالدائرة المستوية المثالية وليست بالضرورة وصفًا دقيقًا لشكل غير منتظم. لا تخلط نصف القطر والقطر؛ إدخال القطر مكان نصف القطر في صيغة πr² يجعل المساحة أكبر بأربع مرات. الأداة تعرض قيمًا تقريبية باستخدام π، لذلك قد يختلف الناتج في آخر أرقام عشرية عند عكس العملية. حافظ على توحيد وحدات القياس: إذا كان نصف القطر بالمتر فالمساحة بالمتر المربع، وإذا كان بالسنتيمتر فالمساحة بالسنتيمتر المربع. لحساب قطاع دائري بزاوية محددة استخدم أداة القطاع المستقلة، لا قياسات الدائرة الكاملة.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
لدائرة نصف قطرها 3 سم، قطرها 6 سم ومحيطها 6π سم ومساحتها 9π سم². نصف القطر والقطر ليسا المدخل نفسه؛ استخدام القطر مكان نصف القطر يضاعف المحيط ويضاعف المساحة أربع مرات.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| القطر | 2 × 3 | 6 cm |
| المحيط | 2 × π × 3 | 18.849556 cm |
| المساحة | π × 3² | 28.274334 cm² |
| قطر 12 سم إلى نصف القطر | 12 ÷ 2 | 6 cm |
| مساحة دائرة قطرها 12 سم | π × (12 ÷ 2)² | 113.097336 cm² |
كيف تتحقق من النتيجة؟
المحيط بوحدة طول، والمساحة بوحدة مربعة. عند مضاعفة نصف القطر تتضاعف المساحة أربع مرات، لا مرتين. القيم العشرية تقريبية لأن π لا ينتهي بعدد محدود من الخانات.
مساحة الدائرة ومحيطها من نصف القطر
لحساب مساحة الدائرة اضرب π في مربع نصف القطر، ولحساب المحيط اضرب 2π في نصف القطر. إذا عرفت القطر فقط فاقسمه على اثنين للحصول على نصف القطر. النتائج تعتمد على وحدة الطول المختارة، فتكون المساحة بوحدة مربعة.
- مساحة دائرة نصف قطرها 5: π × 5² = ≈ 78.5398
- محيط دائرة نصف قطرها 5: 2π × 5 = ≈ 31.4159
- مساحة دائرة نصف قطرها 3: π × 3² = ≈ 28.2743
انتبه عند الحساب
لا تخلط بين نصف القطر والقطر؛ القطر يساوي ضعف نصف القطر. كذلك لا تكتب وحدة طول عادية للمساحة لأنها ناتج ضرب طول في طول، وتأكد من استخدام قيمة π المناسبة للتقريب.
حاسبات مرتبطة
أسئلة شائعة
كيف أحسب نصف القطر من المحيط؟
اقسم المحيط C على 2π؛ مثلًا 14π سم تعطي نصف قطر 7 سم.
كيف أستخرج نصف القطر من المساحة؟
استخدم r=√(A/π)، بشرط أن تكون A مساحة موجبة بوحدة مربعة متسقة مع طول نصف القطر.
هل الدائرة والقطاع الدائري لهما المعادلات نفسها؟
الدائرة الكاملة زاويتها 360°؛ أما القطاع فتحتاج مساحته ومحيطه إلى زاوية محددة بالإضافة إلى نصف القطر.