مِحسبةطريقة الاستخدام
يختلف المتوسط المرجح عن المتوسط البسيط لأن كل قيمة يمكن أن تحمل وزنًا أو معاملًا مختلفًا. أدخل قائمة القيم وقائمة الأوزان المطابقة، وستعرض الحاسبة المتوسط المرجح والمجموع المرجح ومجموع الأوزان والمتوسط البسيط للمقارنة، ويمكنها حل القيمة التالية المطلوبة للوصول إلى متوسط مستهدف. لدرجتين 80 و90 بوزنين 2 و3، المتوسط الموزون (80×2+90×3)/(2+3)=86. إذا أضفت درجة بوزن 5 وأردت متوسطًا جديدًا 90، فالدرجة المطلوبة [90×(5+5)−430]/5=94. تأكد أن 94 تقع ضمن نطاق الدرجات الحقيقي، وأن الوزن الجديد بوحدة الأوزان السابقة نفسها.
- أدخل القيم بترتيب واحد ثم الأوزان بنفس العدد والترتيب.
- يمكن أن تكون الأوزان نسبًا مثل 20،30،50 أو معاملات مثل 2،3،5؛ المهم أن تكون غير سالبة ومجموعها موجبًا.
- اختياريًا أدخل المتوسط المستهدف ووزن القيمة التالية لمعرفة القيمة المطلوبة.
طريقة الحساب
مثال عملي
للقيم 85 و92 و78 بأوزان 20 و30 و50: المجموع المرجح = 8360 ومجموع الأوزان = 100، لذلك المتوسط المرجح = 83.6. المتوسط البسيط لنفس القيم هو 85، ما يوضح أثر الأوزان.
ملاحظات مهمة
الأوزان تُطبّع تلقائيًا، لذلك 20/30/50 تعطي النتيجة نفسها التي تعطيها 2/3/5. لا تفترض الحاسبة سلم درجات أو حدود نجاح محددة. إذا كانت القيمة التالية المطلوبة خارج نطاق نظامك الفعلي، فهذا يعني أن الهدف غير قابل للتحقيق بهذه القيمة الواحدة ضمن ذلك النطاق.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
درجتان 80 و90 بوزنين 40 و60 تعطيان متوسطًا مرجحًا 86. الدرجة الثانية تؤثر أكثر لأن وزنها أعلى، على عكس المتوسط العادي الذي يعطي الدرجتين الوزن نفسه.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| المتوسط بوزنين 40 و60 | (80×40 + 90×60) ÷ (40 + 60) | 86 |
| المتوسط بوزنين 2 و3 | (80×2 + 90×3) ÷ (2 + 3) | 86 |
| متوسط 80 و90 بأوزان 2 و3 | (80 × 2 + 90 × 3) ÷ (2 + 3) | 86 |
| قيمة جديدة بوزن 5 للوصول إلى متوسط 90 | [90 × (5 + 5) − 430] ÷ 5 | 94 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
الأوزان النسبية لا يلزم أن تجمع إلى 100؛ ضربها جميعًا في العامل نفسه لا يغير المتوسط. حافظ على تطابق ترتيب القيم والأوزان، ولا تستخدم قائمة أوزان مجموعها صفر.
حساب المتوسط الموزون للدرجات والأوزان
اضرب كل قيمة في وزنها المقابل ثم اجمع النتائج واقسمها على مجموع الأوزان لتحصل على المتوسط المرجح. يفيد في حساب درجات المواد ذات الساعات المختلفة وفي بيانات القياس التي ليست لكل قيمة فيها الأهمية نفسها.
- العدد 80 بوزن 2 و90 بوزن 3: (80×2 + 90×3) ÷ (2+3) = 86
- العدد 70 بوزن 1 و90 بوزن 4: (70×1 + 90×4) ÷ (1+4) = 86
- العدد 4 بوزن 2 و5 بوزن 1: (4×2 + 5×1) ÷ (2+1) = ≈ 4.33
تنبيه عند الحساب
إذا كان مجموع الأوزان صفرًا فالمتوسط الموزون غير معرف. استخدام المتوسط العادي للمواد ذات معاملات أو ساعات مختلفة قد يعطي نتيجة خاطئة.
حاسبات مشابهة
أسئلة شائعة
هل يجب أن تجمع الأوزان إلى 100؟
لا. تُقسم النتيجة على مجموع الأوزان الفعلي، لذلك أي أوزان نسبية موجبة تعمل.
هل يمكن أن يكون الوزن صفرًا؟
نعم؛ الوزن صفر يعني أن القيمة لا تؤثر في المتوسط. يجب أن يكون مجموع الأوزان كلها أكبر من صفر.
كيف تحسب الحاسبة القيمة المطلوبة للهدف؟
تحل المعادلة target = (المجموع المرجح الحالي + القيمة الجديدة×وزنها) ÷ (مجموع الأوزان + الوزن الجديد).
هل يعطي الوزن 2 و3 النتيجة نفسها التي يعطيها 20 و30؟
نعم للمتوسط الحالي؛ لأن جميع الأوزان تضاعفت بالعامل نفسه. إذا أضفت عنصرًا جديدًا، يجب تكبير وزنه بالعامل نفسه أيضًا للمحافظة على المقارنة.
كيف أتحقق أن المتوسط الموزون معقول؟
عندما تكون الأوزان غير سالبة ومجموعها موجبًا، يجب أن يقع المتوسط بين أصغر وأكبر قيمة لها وزن موجب. قيمة خارج هذا النطاق تشير إلى خطأ في المدخلات أو الحساب.