مِحسبةأي نوع من المتوسطات تحتاج؟
المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم مقسومًا على عددها. إذا اختلف وزن القيم أو احتجت قياس تشتتها فالأداة المناسبة تختلف.
الأداة الحالية: احسب المتوسط الحسابي والوسيط والمجموع والمدى لقائمة أرقام متساوية الأهمية.
- حساب المتوسط الموزون — عندما تختلف أوزان الدرجات أو ساعاتها، استخدم مجموع (القيمة × الوزن) ÷ مجموع الأوزان.
- حساب الانحراف المعياري — لمعرفة مقدار تشتت الأرقام حول المتوسط، بدل الاكتفاء بمتوسط واحد.
- حساب المتوسط التوافقي — مناسب لبعض المعدلات، مثل متوسط السرعة عند تساوي مسافات الرحلات.
الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط بالأمثلة
طريقة الاستخدام
تحلل حاسبة المتوسط قائمة أرقام واحدة وتعرض أكثر من مجرد المتوسط الحسابي: المتوسط، الوسيط، المجموع، عدد القيم، أصغر وأكبر قيمة، والمدى. يفيد المتوسط في معرفة المركز العام للبيانات، بينما يساعد الوسيط على فهم المركز عندما توجد قيم متطرفة قد تسحب المتوسط إلى أعلى أو أسفل.
- أدخل قيمة واحدة أو أكثر، وافصل القيم بفاصلة أو فاصلة منقوطة أو سطر جديد.
- تأكد من أن كل قيمة رقم مستقل، خصوصًا عند استخدام الكسور العشرية.
- راجع المتوسط والوسيط والمجموع وعدد القيم، ثم قارن الحد الأدنى والحد الأقصى والمدى.
- استخدم قائمة القيم المرتبة لفهم موقع الوسيط والتشتت بسرعة.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال: للقيم 10 و20 و30 و100 يكون المجموع 160 والمتوسط 40، بينما الوسيط = (20 + 30) ÷ 2 = 25. أصغر قيمة 10 وأكبر قيمة 100، لذا المدى = 90. الفرق بين المتوسط 40 والوسيط 25 يوضح تأثير القيمة 100 على المتوسط.
ملاحظات مهمة
هذه الحاسبة تعطي كل قيمة الوزن نفسه. إذا كانت بعض القيم أهم من غيرها، مثل مواد دراسية بساعات مختلفة، فأنت تحتاج إلى متوسط مرجّح. كما أن المدى يعتمد فقط على أكبر وأصغر قيمة ولا يصف توزيع بقية البيانات بالكامل.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
لقائمة 8 و10 و12، المتوسط يساوي مجموع القيم مقسومًا على عددها. الوسيط يختار القيمة الوسطى بعد الترتيب، بينما يوضح المدى الفرق بين أكبر قيمة وأصغرها.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| المتوسط | (8 + 10 + 12) ÷ 3 | 10 |
| الوسيط | 8 < 10 < 12 | 10 |
| المدى | 12 − 8 | 4 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
لا تعطي كل قيمة الوزن نفسه إذا كانت تمثل مجموعة مختلفة الحجم. لمتوسط درجتين بأوزان 40% و60% استخدم حاسبة المتوسط المرجح. وللمتوسط العادي أدخل القيم نفسها، لا متوسطاتها السابقة فقط.
كيف تؤثر القيم الشاذة والأوزان على المتوسط؟
حالة عملية
القيم 10 و11 و12 و13 و54 تعطي متوسطًا حسابيًا 20، بينما الوسيط يساوي 12 فقط. لهذا قد لا يصف المتوسط حالة أغلب البيانات.
مقارنة ثانية
الدرجتان 80 و90 إذا كان وزنهما 1 و3، فالمتوسط الموزون هو 87.5، أما المتوسط الحسابي البسيط فيساوي 85.
ماذا تعني النتيجة؟
استخدم الوسيط لفهم بيانات بها قيمة بعيدة جدًا، والمتوسط الموزون عندما تختلف الأوزان، وراجع مجموع القيم وعددها قبل الاستنتاج.
المتوسط والوسيط بأمثلة واضحة
المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها، أما الوسيط فهو القيمة الوسطى بعد الترتيب. قد يكون الوسيط أنسب إذا احتوت القائمة على قيم متطرفة.
- متوسط 7 و9 و14: (7 + 9 + 14) ÷ 3 = 10
- متوسط 3 و3 و20: (3 + 3 + 20) ÷ 3 = ≈ 8.67
- وسيط 3 و3 و20: 3 ≤ 3 ≤ 20 = 3
ملاحظة مهمة
في القيم ذات الأوزان المختلفة، مثل الدرجات التي لها ساعات معتمدة، استخدم المتوسط الموزون بدل المتوسط الحسابي البسيط.
حاسبات مرتبطة
أسئلة شائعة
كيف أحسب المتوسط الحسابي؟
اجمع القيم كلها ثم اقسم المجموع على عددها.
كيف يُحسب الوسيط؟
رتّب القيم. إذا كان العدد فرديًا فالوسيط هو القيمة الوسطى، وإذا كان زوجيًا فهو متوسط القيمتين الوسطيتين.
ما الفرق بين المتوسط والوسيط؟
المتوسط يستخدم جميع القيم ويتأثر بالقيم المتطرفة أكثر، أما الوسيط فيعتمد على ترتيب القيم.
ما هو المدى؟
المدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة.
هل أستطيع إدخال أعداد سالبة وكسور عشرية؟
نعم، بشرط إدخالها كقيم رقمية صحيحة وفصلها بالطريقة المناسبة للغة.
متى أستخدم المتوسط المرجّح؟
عندما لا تكون القيم متساوية الأهمية أو الوزن.