مِحسبةطريقة الاستخدام
المتوسط الهندسي مناسب للكميات التي تتضاعف أو للنسب والمعدلات النسبية. بدل ضرب القيم مباشرة، تستخدم الحاسبة متوسط اللوغاريتمات لتقليل خطر الفيض أو النقص العددي.
- أدخل قيمًا موجبة فقط.
- تُحسب ln لكل قيمة ثم يؤخذ متوسطها.
- يُرفع e لهذا المتوسط للحصول على GM، ويعرض المتوسط الحسابي للمقارنة.
طريقة الحساب
مثال عملي
للقيم 1 و4 و16: GM = ∛64 = 4.
ملاحظات مهمة
هذه النسخة تتطلب قيمًا موجبة تمامًا؛ وجود صفر أو قيمة سالبة يجعل اللوغاريتم الحقيقي غير معرف.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
للقيمتين الموجبتين 4 و9، المتوسط الهندسي 6 بينما الحسابي 6.5. الهندسي يأخذ جذر حاصل الضرب، ويكون مناسبًا لبعض العلاقات المضاعفة بدل جمع القيم مباشرة.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| المتوسط الهندسي | √(4 × 9) | 6 |
| المتوسط الحسابي للمقارنة | (4 + 9) ÷ 2 | 6.5 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
هذا النموذج يستخدم قيمًا موجبة. لمعدلات النمو حوّل كل نسبة إلى عامل مثل 1.10، ثم احسب المتوسط الهندسي للعوامل واطرح 1؛ لا تأخذ جذر حاصل ضرب النسب المئوية مباشرة.
أسئلة شائعة
متى أستخدم المتوسط الهندسي؟
عندما تتراكم القيم بالضرب مثل عوامل النمو والنسب.
هل يساوي المتوسط الحسابي؟
يتساويان فقط في حالات خاصة، مثل تساوي جميع القيم الموجبة.
لماذا تستخدم اللوغاريتمات؟
لتجنب ضرب أعداد كثيرة قد يسبب فيضًا أو نقصًا عدديًا.
هل يقبل المتوسط الهندسي الصفر أو القيم السالبة؟
وجود صفر يجعل حاصل الضرب صفرًا وبالتالي يكون المتوسط صفرًا في الصيغة المباشرة. القيم السالبة تحتاج معالجة رياضية حسب العدد والسياق، ولذلك تُستبعد عادةً من متوسطات النمو والعوائد النسبية.