مِحسبةطريقة الاستخدام
المضلع المنتظم تتساوى فيه جميع الأضلاع والزوايا. يكفي عدد الأضلاع وقياس واحد — طول الضلع أو الأبوثم أو نصف القطر المحيط أو المساحة — لاستعادة بقية الخصائص، بما فيها الزوايا وعدد الأقطار.
- أدخل عددًا صحيحًا من 3 إلى 10000 للأضلاع.
- اختر القياس المعروف وأدخل قيمته الموجبة.
- اختر وحدة الطول الأساسية.
- راجع المساحة والمحيط والأبوثم ونصف القطر والزوايا وعدد الأقطار.
طريقة الحساب
مثال عملي
سداسي منتظم ضلعُه 10: المحيط 60، الزاوية الداخلية 120° والخارجية 60°، الأبوثم ≈8.660، ونصف القطر المحيط 10، والمساحة ≈259.808.
ملاحظات مهمة
هذه الصيغ للمضلعات المنتظمة المحدبة فقط، وليست للأشكال النجمية أو المضلعات غير المنتظمة. إذا بدأت بالمساحة فالوحدة المدخلة تُفهم كمربع وحدة الطول المختارة.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
سداسي منتظم طول ضلعه 2 له محيط 12 ومساحة تساوي ستة أضعاف الجذر التربيعي لثلاثة. الانتظام يعني تساوي الأضلاع والزوايا، ويسمح باستخدام عدد الأضلاع وطول ضلع واحد لتحديد الشكل.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| المحيط | 6 × 2 | 12 |
| نصف القطر الداخلي | 2 ÷ (2 × tan(π/6)) | 1.732051 |
| المساحة | 12 × √3 ÷ 2 | 10.392305 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
لا تستخدم الصيغة لمضلع أضلاعه متساوية لكن زواياه مختلفة. نصف القطر الداخلي عمودي على ضلع، ويختلف عن نصف القطر الذي يصل المركز برأس. عدد الأضلاع الصحيح يبدأ من ثلاثة.
أسئلة شائعة
ما هو الأبوثم؟
المسافة العمودية من مركز المضلع إلى منتصف أحد أضلاعه، وهو نصف قطر الدائرة الداخلية.
كيف يُحسب عدد الأقطار؟
n(n−3)/2، لأن كل رأس يتصل بغير المجاورين مع إزالة التكرار.
ما الفرق بين نصف القطر والأبوثم؟
نصف القطر المحيط يصل المركز بأحد الرؤوس، أما الأبوثم فيصل المركز بمنتصف ضلع بصورة عمودية. يتساويان تقريبًا مع زيادة عدد الأضلاع لكنهما ليسا متساويين عمومًا.