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Cómo usarla
Esta calculadora evalúa una distribución exponencial con tasa positiva λ. Obtiene la densidad en x, CDF P(X≤x), cola P(X>x), probabilidad entre dos límites, media, varianza, desviación estándar y mediana. Se usa con frecuencia para tiempos de espera entre eventos independientes a tasa constante.
- Introduce una tasa λ positiva.
- Introduce x y los límites a y b.
- Calcula densidad, probabilidades acumulada y de cola y las propiedades de la distribución.
Cómo se calcula
Ejemplo
Ejemplo: con λ=0,5 y x=3, P(X>3)=e^-1,5≈0,22313, P(X≤3)≈0,77687 y la media es 1/λ=2. Si λ=0,5 eventos por minuto, la espera media es 2 minutos. Para la probabilidad de esperar entre 1 y 4 minutos, introduce a=1 y b=4: e^−0.5−e^−2≈0,471195, o 47,1195 %. Todos los tiempos deben estar en minutos porque la tasa es por minuto.
Notas importantes
El modelo exponencial supone tasa constante y ausencia de memoria. Si el riesgo cambia con el tiempo puede convenir otro modelo. Algunas referencias usan la escala β=1/λ en lugar de λ.
Ejemplos resueltos e interpretación
Tasa 0,5 por unidad de tiempo da espera media de dos unidades. La probabilidad de esperar más de dos es aproximadamente 36,788 % bajo la exponencial.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Probabilidad de superar dos unidades | e⁻⁽⁰·⁵ײ⁾ × 100 | 36,787944 % |
| Espera media | 1 ÷ 0.5 | 2 |
| Probabilidad de 1–4 minutos con tasa 0,5/minuto | exp(−0.5 × 1) − exp(−0.5 × 4) | 0,471195 |
| Mediana de espera con la misma tasa | ln(2) ÷ 0.5 | 1,386294 min |
Cómo comprobar el resultado
Introduce tasa 0,5, x=2 y límites 0 y 2. Usa unidades de tiempo coherentes con la tasa; el modelo supone tasa constante y ausencia de memoria.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre PDF y CDF?
La PDF es una densidad; la CDF es la probabilidad de que X no supere x.
¿P(X=x) es igual a la PDF?
No. En una distribución continua un punto exacto tiene probabilidad cero.
¿Cuál es la media?
Media y desviación estándar son 1/λ y la varianza 1/λ².
¿Cómo calculo la probabilidad entre dos tiempos?
Para 0≤a≤b, probabilidad = e^(−λa)−e^(−λb). Introduce ambos extremos. Si coinciden, la probabilidad es cero porque la distribución es continua.
¿Introduzco la tasa o la espera media?
El campo requiere tasa λ, no la media. Si la espera media es 5 minutos, introduce λ=1/5=0,2 por minuto y usa minutos para x y los límites.