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Cómo usarla
La distribución de Poisson modela un conteo de eventos en un intervalo fijo cuando se conoce la media esperada λ y es razonable suponer tasa constante e independencia.
- Introduce la media λ entre 0 y 1000.
- Introduce k entero entre 0 y 10 000.
- Calcula P(X=k), P(X≤k), P(X≥k), media, varianza y desviación estándar.
Cómo se calcula
Ejemplo
Ejemplo: con λ=4 y k=2, P(X=2)≈14,65 % y P(X≤2)≈23,81 %.
Notas importantes
La calculadora usa fórmulas numéricamente estables para probabilidades acumuladas en lugar de sumar muchos términos de forma ingenua. La utilidad como modelo real depende de que se cumplan los supuestos de Poisson.
Ejemplos resueltos e interpretación
Media de dos eventos por intervalo fijo, bajo Poisson, da probabilidad de cero eventos aproximada 13,534 %. Media y varianza valen 2 en el modelo.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Probabilidad de cero eventos | e⁻² × 100 | 13,533528 % |
| Varianza | Var(X) = λ | 2 |
Cómo comprobar el resultado
Introduce media 2 y k=0. Supone tasa constante y eventos independientes; tasas cambiantes o agrupación pueden hacer inadecuado Poisson.
Preguntas frecuentes
¿Exactamente o al menos?
P(X=k) corresponde a un conteo; P(X≥k) incluye k y todos los mayores.
¿Qué ocurre con λ=0?
X=0 tiene probabilidad 1 y cualquier conteo positivo probabilidad 0.
¿Cuándo aproxima Poisson a una binomial?
Suele usarse con muchos ensayos y probabilidad pequeña, manteniendo λ=np moderado. La precisión depende de los valores, por lo que no siempre sustituye al cálculo binomial exacto.