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Mode d’emploi
La moyenne harmonique est adaptée aux taux, par exemple des vitesses sur des distances égales. Elle donne davantage de poids aux petites valeurs que la moyenne arithmétique. La formule de la moyenne harmonique est H = n ÷ Σ(1/x). Pour 10, 20 et 30, la somme des inverses vaut 11/60, donc H = 180/11 ≈ 16,3636. Une heure à 30 puis une heure à 60 donne une vitesse moyenne de 45 ; la moyenne harmonique de 40 s’applique aux distances égales.
- Saisissez des valeurs positives.
- Combinez leurs inverses sous une forme mise à l’échelle stable.
- Calculez HM et comparez-la à GM et AM.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Pour des vitesses 30 et 60 sur des distances égales : HM = 2÷(1/30+1/60)=40, et non 45.
Remarques importantes
Si les poids ou distances diffèrent, une moyenne harmonique pondérée peut être nécessaire ; cet outil utilise la forme non pondérée.
Exemples résolus et interprétation
Pour 30 et 60, la moyenne harmonique vaut 40 et non 45. Pour deux distances égales à des vitesses différentes, elle donne la vitesse moyenne car l’étape lente prend davantage de temps.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Moyenne harmonique | 2 ÷ (1/30 + 1/60) | 40 |
| Moyenne arithmétique pour comparer | (30 + 60) ÷ 2 | 45 |
Comment vérifier le résultat
Le calculateur accepte des valeurs positives ; zéro n’a pas d’inverse défini. N’utilisez pas systématiquement l’harmonique pour tout taux : des distances égales diffèrent de durées égales, où la moyenne arithmétique des vitesses convient.
Moyenne harmonique pour des trajets à distances égales
La moyenne harmonique combine des taux positifs, notamment des vitesses sur des distances identiques. Pour deux valeurs a et b, calculez 2ab/(a+b). Si les durées sont égales, choisissez plutôt la moyenne arithmétique.
- Vitesses 30 et 60 sur distances égales: 2 ÷ (1/30 + 1/60) = 40
- Vitesses 30 et 60 sur durées égales: (30 + 60) ÷ 2 = 45
- Moyenne harmonique de 10 et 20: 2 × 10 × 20 ÷ (10 + 20) = ≈ 13.3333
Point important
Les valeurs doivent être strictement positives. Vérifiez si les distances ou les temps sont égaux avant de choisir le type de moyenne.
Calculateurs associés
Questions fréquentes
Peut-on inclure zéro ?
Non, car 1/0 n’est pas défini.
Quel est l’ordre des moyennes ?
En général HM ≤ GM ≤ AM.
Pourquoi la moyenne harmonique convient-elle à certains taux ?
Pour des vitesses sur des distances égales, le temps est proportionnel à l’inverse du taux ; la moyenne harmonique les combine correctement. Elle ne convient pas automatiquement à des durées égales.
Comment calculer la moyenne harmonique de deux nombres ?
Pour a et b positifs, utilisez H = 2ab ÷ (a + b). Pour 10 et 20 : 400 ÷ 30 ≈ 13,3333.
Quelle est la moyenne harmonique de 4 et 12 ?
La moyenne harmonique se calcule par H = n/Σ(1/x). Pour 4 et 12, H = 2/(1/4 + 1/12) = 6. La moyenne arithmétique de ces nombres vaut 8.
Quand utiliser la moyenne harmonique pour les vitesses ?
Pour deux trajets de même distance à 30 puis 60 km/h, la vitesse moyenne vaut 2/(1/30 + 1/60) = 40 km/h. Cela tient compte du temps supplémentaire passé à la vitesse la plus faible. Pour des durées identiques, prenez plutôt la moyenne arithmétique.