MihsabaPartager ce calculateur
Envoyez cet outil à quelqu'un qui en a besoin.
Mode d’emploi
L’écart type mesure la dispersion des valeurs autour de leur moyenne. Mihsaba affiche simultanément les versions population et échantillon afin de rendre explicite la différence entre une division par N et par n−1. Pour 10, 12, 14 et 16, la moyenne vaut 13 et la somme des carrés d’écarts 20. Pour la population complète, variance 20/4=5 et écart type √5≈2,2361 ; pour un échantillon, variance 20/3 et écart type ≈2,5820. Choisissez selon la définition des données, pas le résultat le plus petit.
- Saisissez le jeu de données.
- Calculez la moyenne puis la somme des carrés des écarts à cette moyenne.
- Comparez variance et écart type de population avec leurs versions d’échantillon.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Exemple : pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, la moyenne vaut 5, la variance de population 4 et l’écart type de population 2. La version échantillon divise par 7 au lieu de 8 et est donc légèrement plus grande.
Remarques importantes
Utilisez la version population si les données couvrent tout le groupe étudié, et la version échantillon si elles proviennent d’une population plus large. L’écart type seul ne permet pas de qualifier une situation de bonne, mauvaise ou risquée.
Exemples résolus et interprétation
Pour 2, 4, 6, la moyenne vaut 4 et la somme des écarts au carré vaut 8. Le résultat dépend d’une population complète ou d’un échantillon, car le diviseur change.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Écart-type de population | √(8 ÷ 3) | 1,632993 |
| Écart-type d’échantillon | √(8 ÷ (3 − 1)) | 2 |
| Écart type de population pour 10,12,14,16 | √(20 ÷ 4) | 2,236068 |
| Écart type d’échantillon pour 10,12,14,16 | √(20 ÷ (4 − 1)) | 2,581989 |
Comment vérifier le résultat
La formule d’échantillon nécessite au moins deux valeurs. L’écart-type conserve l’unité d’origine ; la variance utilise son carré. Comprenez l’origine d’une valeur atypique avant de l’exclure.
Écart-type d’une population ou d’un échantillon
L’écart-type quantifie la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Additionnez les carrés des écarts, divisez par n pour une population ou par n−1 pour un échantillon, puis prenez la racine carrée.
- Écart-type population de 2, 4, 6: √(8 ÷ 3) = ≈ 1.633
- Écart-type échantillon de 2, 4, 6: √(8 ÷ 2) = 2
- Trois valeurs identiques: √(0 ÷ 3) = 0
Attention au calcul
Pour un échantillon, utilisez n−1 et au moins deux observations. La population, elle, utilise le dénominateur n.
Calculateurs associés
Questions fréquentes
Quelle différence entre écart type de population et d’échantillon ?
La population divise par N ; l’échantillon divise par n−1 pour estimer une population plus grande.
Pourquoi la variance est-elle le carré de l’écart type ?
Parce que l’écart type est défini comme la racine carrée de la variance.
Peut-on calculer l’écart type d’échantillon avec une seule valeur ?
Non. Pour n=1, n−1 vaut zéro ; il faut au moins deux observations.
Ajouter la même quantité à chaque valeur change-t-il l’écart type ?
Non. La moyenne se déplace mais les écarts restent identiques. Multiplier les données par a multiplie l’écart type par |a|.
Quelles sont les unités de l’écart type et de la variance ?
L’écart type conserve l’unité des données ; la variance utilise son carré. Des mètres donnent un écart type en mètres et une variance en mètres carrés.