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Mode d’emploi
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont égaux. Son aire se calcule avec les diagonales ou avec un côté et un angle intérieur. La calculatrice affiche aussi périmètre, hauteur et diagonales. Avec des diagonales de 16 cm et 12 cm, l’aire du losange vaut 96 cm². Leurs moitiés, 8 et 6, forment un triangle rectangle : côté de 10 cm, périmètre de 40 cm et hauteur de 96 ÷ 10 = 9,6 cm.
- Choisissez diagonales ou côté et angle.
- Saisissez des valeurs positives et une unité.
- Consultez aire, périmètre et dimensions déduites.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Avec des diagonales de 10 cm et 6 cm, aire = 30 cm² et côté = ½√(10²+6²) ≈ 5,831 cm.
Remarques importantes
En mode côté-angle, l’angle doit être strictement compris entre 0° et 180°. Les valeurs qui débordent l’arithmétique du navigateur sont rejetées.
Exemples résolus et interprétation
Pour un losange de diagonales 6 et 8, l’aire vaut la moitié de leur produit. Les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu ; leurs moitiés 3 et 4 déterminent le côté.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Aire | 6 × 8 ÷ 2 | 24 |
| Longueur du côté | √(3² + 4²) | 5 |
| Périmètre | 4 × 5 | 20 |
Comment vérifier le résultat
N’oubliez pas de diviser par deux le produit des diagonales. Avec un côté et un angle, l’aire dépend du sinus de cet angle. Un carré est un losange particulier dont l’angle vaut 90 degrés.
Aire et périmètre d’un losange
L’aire d’un losange vaut la moitié du produit de ses diagonales ; elle peut aussi se calculer comme base × hauteur perpendiculaire. Le périmètre vaut quatre fois le côté.
- Aire avec diagonales 6 et 8: 6×8÷2 = 24
- Périmètre pour côté 5: 4×5 = 20
- Aire avec base 5 et hauteur 4: 5×4 = 20
Attention au calcul
La hauteur est perpendiculaire à la base et ne coïncide pas forcément avec le côté oblique. Les diagonales sont perpendiculaires.
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Questions fréquentes
Les diagonales d’un losange sont-elles perpendiculaires ?
Oui, elles se coupent à angle droit et se partagent en deux.
Un carré est-il un losange ?
Oui, c’est un losange à angles droits.
Comment calculer l’aire avec côté et angle ?
A = a² sin(θ).
Les diagonales d’un losange sont-elles toujours égales ?
Non. Elles sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu, mais leurs longueurs diffèrent généralement. Elles ne sont égales que lorsque le losange est un carré.
Comment calculer le périmètre avec les diagonales ?
Utilisez P = 2√(d₁² + d₂²). Le côté vaut la moitié de cette racine ; exprimez les deux diagonales dans la même unité.