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Mode d’emploi
Ce solveur traite les cas SSS, SAS, ASA/AAS et le cas ambigu SSA. Il applique les lois des sinus et des cosinus et affiche deux solutions lorsque les données SSA autorisent réellement deux triangles.
- Choisissez le cas correspondant aux données connues.
- Saisissez des longueurs positives et des angles en degrés.
- Lancez le calcul ; la géométrie est vérifiée avant l’affichage.
- En SSA, vérifiez s’il existe une ou deux solutions, car ce cas peut être ambigu.
Comment le calcul est effectué
Exemple
En mode SSS, les côtés 5, 6 et 7 donnent un périmètre de 18 et une aire d’environ 14,6969. Ils déterminent aussi les trois angles, le rayon inscrit et le rayon circonscrit.
Remarques importantes
Les longueurs sont sans unité imposée : utilisez la même unité et l’aire sera exprimée dans son carré. Les cas dégénérés ou trop proches de la dégénérescence sont refusés si la précision numérique devient insuffisante. Le calculateur de Pythagore reste l’outil ciblé pour les triangles rectangles.
Exemples résolus et interprétation
Un triangle de côtés 3, 4 et 5 a un périmètre de 12 et une aire de 6. La formule de Héron calcule l’aire à partir des trois côtés sans demander une hauteur supplémentaire.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Périmètre | 3 + 4 + 5 | 12 |
| Demi-périmètre | 12 ÷ 2 | 6 |
| Aire selon la formule de Héron | √(6 × (6−3) × (6−4) × (6−5)) | 6 |
Comment vérifier le résultat
La somme de deux côtés doit dépasser le troisième. Les côtés 1, 2 et 3 ne forment pas un triangle d’aire positive. Dans le mode à trois côtés, chaque entrée est une longueur et non un angle.
Questions fréquentes
Pourquoi SSA peut-il donner deux solutions ?
Deux côtés et un angle non compris peuvent correspondre à deux angles ayant le même sinus et parfois à deux triangles valides.
Trois angles suffisent-ils ?
Non. Ils fixent la forme mais pas l’échelle ; il faut au moins un côté.
Quelle différence entre SSS et SAS ?
SSS signifie trois côtés connus ; SAS signifie deux côtés et l’angle compris connus.