مِحسبةطريقة الاستخدام
الدرجة المعيارية Z تقيس بُعد قيمة عن المتوسط بوحدات الانحراف المعياري. تدعم الأداة الحساب المباشر، والعكس من Z إلى قيمة خام، والتحويل من نسبة مئوية تراكمية إلى Z. حساب النسب يفترض التوزيع الطبيعي القياسي.
- اختر نوع التحويل.
- في الوضع المباشر أدخل القيمة والمتوسط والانحراف المعياري؛ وفي العكسي أدخل Z بدل القيمة.
- للتحويل من نسبة مئوية أدخل قيمة بين 0 و100 دون الطرفين.
- راجع Z والنسبة أسفلها وفوقها واحتمال الطرفين؛ ويظهر الخام عند توفر المتوسط والانحراف.
طريقة الحساب
مثال عملي
إذا كانت القيمة 85 والمتوسط 75 والانحراف المعياري 10 فإن z=(85−75)/10=1. في التوزيع الطبيعي القياسي تقع نحو 84.13% من المساحة أسفل z=1.
ملاحظات مهمة
قيمة Z نفسها مجرد توحيد حسابي. تحويلها إلى نسبة مئوية أو احتمال طبيعي يكون مناسبًا عندما يكون افتراض التوزيع الطبيعي معقولًا. لا تستخدم النسب الطبيعية لوصف بيانات شديدة الانحراف دون تبرير.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
قيمة 130 في توزيع متوسطه 100 وانحرافه المعياري 15 لها درجة معيارية 2 ؛ فهي أعلى من المتوسط بانحرافين معياريين.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| الفرق عن المتوسط | 130 − 100 | 30 |
| الدرجة المعيارية | (130 − 100) ÷ 15 | 2 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
اختر تحويل القيمة إلى درجة معيارية. الدرجة نفسها لا تفترض توزيعًا طبيعيًا، لكن تحويلها إلى رتبة مئينية في الحاسبة يستخدم نموذج التوزيع الطبيعي.
أسئلة شائعة
ماذا يعني z=0؟
أن القيمة تساوي المتوسط تمامًا.
هل z=2 يعني أعلى 2%؟
لا مباشرة؛ تحت التوزيع الطبيعي z=2 يقابل تقريبًا 97.72% أسفل القيمة ونحو 2.28% فوقها.
هل يمكن استرجاع القيمة الخام؟
نعم، إذا عرفت Z والمتوسط والانحراف المعياري: x=μ+zσ.
ماذا تعني إشارة الدرجة المعيارية؟
القيمة الموجبة تعني أن المشاهدة أعلى من المتوسط، والسالبة أنها أدنى منه، والصفر أنها تساويه. مقدار |z| يبين عدد الانحرافات المعيارية الفاصلة عن المتوسط.