مِحسبةطريقة الاستخدام
المتوسط التوافقي مناسب لمعدلات مثل السرعة عندما تكون المقامات أو المسافات متساوية. وهو يعطي وزنًا أكبر للقيم الصغيرة مقارنة بالمتوسط الحسابي. صيغة المتوسط التوافقي هي H = n ÷ Σ(1/x). لقيم 10 و20 و30: مجموع المقلوبات 11/60، وبالتالي H = 180/11 ≈ 16.3636. أما إذا قطعت ساعة بسرعة 30 وساعة بسرعة 60، فالسرعة المتوسطة 45 لأن الزمنين متساويان؛ استخدم 40 فقط عندما تكون المسافتان متساويتين.
- أدخل قيمًا موجبة.
- تؤخذ مقلوبات القيم وتُجمع بطريقة مستقرة.
- تُحسب HM وتعرض GM وAM للمقارنة.
طريقة الحساب
مثال عملي
لسرعتين 30 و60 على مسافتين متساويتين: HM = 2÷(1/30+1/60)=40، وليس 45.
ملاحظات مهمة
إذا كانت الأوزان أو المسافات غير متساوية فقد تحتاج متوسطًا توافقيًا موزونًا؛ هذه الحاسبة الحالية تستخدم النسخة غير الموزونة.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
للقيمتين 30 و60، المتوسط التوافقي 40، وليس 45. في رحلة بمسافتين متساويتين وسرعتين مختلفتين، يعطي التوافقي متوسط السرعة لأن الزمن الأطول يقع عند السرعة الأقل.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| المتوسط التوافقي | 2 ÷ (1/30 + 1/60) | 40 |
| المتوسط الحسابي للمقارنة | (30 + 60) ÷ 2 | 45 |
كيف تتحقق من النتيجة؟
الحاسبة تقبل قيمًا موجبة؛ الصفر يجعل مقلوبه غير معرف. لا تستخدم المتوسط التوافقي تلقائيًا لكل معدل: المسافات المتساوية تختلف عن الأزمنة المتساوية، والتي يناسبها المتوسط الحسابي للسرعات.
متى نستخدم المتوسط التوافقي؟
يناسب المتوسط التوافقي تجميع معدلات السرعة عندما تكون المسافات متساوية. لعددين موجبين أ وب، يساوي المتوسط 2أب ÷ (أ + ب). ولا ينبغي استعماله آليًا عندما تكون فترات الزمن متساوية بدل المسافات.
- متوسط توافقي لسرعتي 30 و60 عند تساوي المسافات: 2 ÷ (1/30 + 1/60) = 40
- متوسط حسابي للسرعتين مع تساوي الزمن: (30 + 60) ÷ 2 = 45
- المتوسط التوافقي للعددين 10 و20: 2 × 10 × 20 ÷ (10 + 20) = ≈ 13.3333
تنبيه مهم
القيم يجب أن تكون موجبة وغير صفرية لهذه الأداة. إذا كانت الأوزان مختلفة فستحتاج صيغة المتوسط التوافقي الموزون، وليس المتوسط البسيط.
حاسبات ذات صلة
أسئلة شائعة
هل يقبل الصفر؟
لا، لأن 1/0 غير معرف.
ما ترتيب المتوسطات للقيم الموجبة؟
عمومًا HM ≤ GM ≤ AM.
لماذا يناسب المتوسط التوافقي بعض المعدلات؟
عند مقارنة معدلات من نوع مسافة لكل زمن عبر مسافات متساوية، يكون الزمن متناسبًا مع مقلوب المعدل؛ لذلك يجمع المتوسط التوافقي هذا الأثر بصورة صحيحة. لا يُستخدم تلقائيًا عندما تكون الأزمنة متساوية.
كيف أحسب المتوسط التوافقي لقيمتين؟
للقيمتين الموجبتين a وb استخدم H = 2ab ÷ (a + b). مثلًا 10 و20 تعطيان 400 ÷ 30 ≈ 13.3333.
كيف أحسب المتوسط التوافقي للعددين 4 و12؟
المتوسط التوافقي يساوي عدد القيم مقسومًا على مجموع مقلوباتها: HM = 2 ÷ (1/4 + 1/12) = 6. وهو أقل من المتوسط الحسابي لهذين العددين الذي يساوي 8.
متى يكون المتوسط التوافقي أفضل من الحسابي للسرعات؟
عند قطع مسافات متساوية بسرعات مختلفة، يكون المتوسط التوافقي للسرعات مناسبًا لحساب متوسط السرعة الكلي. لمسافتين متساويتين بسرعة 30 ثم 60 كم/ساعة، المتوسط 2 ÷ (1/30 + 1/60) = 40 كم/ساعة. لكن عند تساوي الأزمنة بدل المسافات يُستخدم المتوسط الحسابي.