مِحسبةطريقة الاستخدام
الطارة شكل ينتج من تدوير دائرة نصف قطرها r حول محور يبعد عن مركزها مسافة R. عندما R≥r تعطي الصيغ القياسية الحجم V=2π²Rr² ومساحة السطح A=4π²Rr. تعرض الأداة أيضًا أبعاد الفتحة والقطر الخارجي.
- أدخل نصف القطر الأكبر R من محور الطارة إلى مركز الأنبوب.
- أدخل نصف قطر المقطع الدائري r بنفس وحدة الطول.
- تأكد من R≥r ثم احسب الحجم والمساحة والأبعاد.
طريقة الحساب
مثال عملي
مثال: R=5 وr=2 يعطي V=40π²≈394.784 وحدة³ وA=40π²≈394.784 وحدة²، ونصف قطر الفتحة R−r=3 ونصف القطر الخارجي R+r=7.
ملاحظات مهمة
هذه الصيغ مستخدمة هنا للطارة الحلقية R>r والطارة القرنية R=r. لا تسمح الأداة بـR<r لأن الطارة المغزلية ذات السطح المتقاطع ذاتيًا تحتاج تفسيرًا هندسيًا مختلفًا للمساحة والحجم.
أمثلة عملية وقراءة النتائج
في حلقة دائرية نصف قطرها الكبير 3 سم ونصف قطر أنبوبها 1 سم، الحجم ستة أضعاف مربع π بوحدة سم³، ومساحة السطح اثنا عشر ضعف مربع π بوحدة سم². الكبير يقاس من محور الحلقة إلى مركز مقطع الأنبوب.
| الحالة | طريقة الحساب | النتيجة |
|---|---|---|
| الحجم | 2 × π² × 3 × 1² | 59.217626 cm³ |
| مساحة السطح | 4 × π² × 3 × 1 | 118.435253 cm² |
كيف تتحقق من النتيجة؟
للحلقة المعتادة ذات الفتحة يجب أن يكون نصف القطر الكبير أكبر من نصف قطر الأنبوب. نصف القطر الخارجي هنا 4 سم والداخلي 2 سم؛ إدخال الخارجي بدل الكبير يغير النتيجة.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين R وr؟
R هو البعد من محور الدوران إلى مركز الأنبوب، أما r فهو نصف قطر المقطع الدائري للأنبوب.
هل الوحدات مهمة؟
استخدم وحدة طول واحدة لـR وr؛ الحجم يكون بمكعبها والمساحة بمربعها.
ماذا يحدث عندما R=r؟
تصل الفتحة الداخلية إلى الصفر وتسمى طارة قرنية.
ما الشرط الهندسي لنموذج الحلقة المعتاد؟
للحلقة الدائرية غير المتقاطعة يجب أن يكون نصف القطر الأكبر R أكبر من نصف قطر الأنبوب r. إذا تساويا يتكون شكل قرني، وإذا كان R أصغر يظهر تقاطع ذاتي وتختلف دلالة الصيغ الهندسية.