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Cómo usarla
La distribución binomial modela el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes con probabilidad de éxito constante. Con cinco ensayos independientes y éxito del 40 %, exactamente tres éxitos tienen probabilidad C(5,3)×0,4³×0,6²=23,04 %. Como máximo uno tiene P(0)+P(1)=33,696 %. Introduce 40 en la casilla porcentual, no 0,4, y distingue exacta de acumulada.
- Introduce n entero entre 0 y 1000.
- Introduce p entre 0 y 100 % y luego k éxitos.
- Calcula P(X=k), P(X≤k), P(X≥k), media y varianza.
Cómo se calcula
Ejemplo
Ejemplo: n=10, p=50 %, k=5 da una probabilidad exacta de aproximadamente 24,61 %.
Notas importantes
El modelo supone ensayos independientes, p constante y dos resultados por ensayo. Muestreo sin reemplazo en poblaciones pequeñas puede requerir una distribución hipergeométrica.
Ejemplos resueltos e interpretación
Cuatro ensayos independientes con éxito 50 % cada uno dan probabilidad 37,5 % de exactamente dos éxitos. Se esperan 2, sin garantizar ese resultado.
| Caso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Exactamente dos éxitos | 6 × 0.5² × 0.5² × 100 | 37,5 % |
| Recuento esperado | 4 × 0.5 | 2 |
| Exactamente tres éxitos: n=5, p=40 % | 10 × 0.4³ × 0.6² × 100 | 23,04 % |
| Como máximo un éxito: n=5, p=40 % | (0.6⁵ + 5 × 0.4 × 0.6⁴) × 100 | 33,696 % |
Cómo comprobar el resultado
Introduce n=4, p=50 y k=2. Se requiere número fijo, probabilidad constante e independencia; extraer sin reemplazo de un grupo pequeño puede requerir otra distribución.
Probabilidad de distribución binomial
La distribución binomial calcula la probabilidad de exactamente k éxitos en n pruebas independientes con una probabilidad fija p en cada una.
- 2 éxitos de 4 intentos: C(4,2) × 0.5² × 0.5² = 0.375
- Ningún éxito de 3 intentos: 0.8³ = 0.512
- Éxitos esperados en 4 intentos: 4 × 0.5 = 2
Nota importante
El modelo exige intentos independientes y probabilidad constante; de lo contrario, puede ser inadecuado.
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Preguntas frecuentes
¿Exactamente o como máximo?
Exactamente k es un solo conteo; como máximo k suma desde 0 hasta k.
¿Puede p ser 0 % o 100 %?
Sí. La distribución se vuelve determinista y la calculadora trata ambos extremos.
¿Cuándo no conviene el modelo binomial?
No es adecuado si cambia la probabilidad, los ensayos dependen entre sí o hay más de dos resultados efectivos. Un muestreo sin reemplazo puede requerir el modelo hipergeométrico.
¿Cómo calcular al menos k éxitos?
Usa P(X≥k)=1−P(X≤k−1). Con n=5 y p=40 %, al menos tres éxitos tienen 31,744 %. Restar P(X≤k) también eliminaría el caso k requerido.
¿La cantidad esperada de éxitos es una probabilidad?
No. Es np; una cantidad concreta tiene su probabilidad binomial. Con n=5 y p=40 %, se esperan 2 éxitos, pero P(X=2) no es 2.