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Mode d’emploi
Une ellipse est décrite par deux demi-axes. L’aire est exacte ; la circonférence utilise l’approximation de Ramanujan, avec excentricité et distance focale. Pour des axes complets de 10 cm et 6 cm, saisissez les demi-axes 5 et 3. L’aire vaut 15π ≈ 47,1239 cm² ; chaque foyer est à 4 cm du centre et les foyers sont séparés de 8 cm. Le périmètre approché vaut 25,527 cm. La formule du cercle demande des demi-axes égaux.
- Saisissez les deux demi-axes.
- L’ordre n’a pas d’importance.
- Choisissez l’unité.
- Consultez aire, circonférence approchée, excentricité et foyer.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Avec demi-axes 5 et 3 : aire=15π≈47,124, excentricité=0,8 et distance focale=4.
Remarques importantes
Si les demi-axes sont égaux, l’ellipse est un cercle et l’excentricité vaut zéro. La circonférence est approchée.
Exemples résolus et interprétation
Les formules de l’ellipse utilisent les demi-axes, et non les axes complets. Si les axes mesurent 10 et 6, utilisez 5 et 3 dans la formule de l’aire.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Aire pour demi-axes 5 et 3 | π × 5 × 3 | 47,12389 |
| Aire du cas circulaire de rayon 3 | π × 3 × 3 | 28,274334 |
| Périmètre approché : demi-axes 5 cm et 3 cm | π × 8 × [1 + 3 × 0.0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0.0625))] | 25,526999 cm |
| Distance entre foyers : a=5 cm et b=3 cm | 2 × √(5² − 3²) | 8 cm |
Comment vérifier le résultat
Des demi-axes égaux donnent un cercle. L’aire possède une formule directe, tandis que le périmètre affiché utilise une approximation. Ne le considérez pas comme un résultat algébrique exact pour toute ellipse.
Aire d’une ellipse : demi-grand axe et demi-petit axe
L’aire d’une ellipse vaut π multiplié par la longueur des deux demi-axes. Si les demi-axes sont égaux, elle devient un cercle ; l’excentricité décrit son allongement.
- Aire avec demi-axes 5 et 3: π×5×3 = ≈ 47.1239
- Excentricité pour a=5, b=4: √(1−16÷25) = 0.6
- Demi-axes égaux a=b=4: π×4×4 = ≈ 50.2655
Attention au calcul
Utilisez les demi-axes et non les longueurs des axes complets. Employer les diamètres ferait surestimer l’aire d’un facteur quatre.
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Questions fréquentes
La circonférence est-elle exacte ?
L’aire l’est ; la circonférence utilise une approximation de Ramanujan.
Qu’est-ce que l’excentricité ?
Elle mesure l’allongement de l’ellipse, de 0 à moins de 1.
Quelle est la distance focale ?
c=a√(1−b²/a²).
Quelle différence entre axe et demi-axe ?
Les demi-grand et demi-petit axes a et b vont du centre au bord. Les axes complets valent 2a et 2b ; confondre longueurs entières et moitiés fausse aire et périmètre.
Quelle est la distance entre les deux foyers ?
Elle vaut 2c = 2√(a² − b²), avec a demi-grand axe et b demi-petit axe. Pour a=5 et b=3, c=4 et la distance vaut 8 unités.