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Mode d’emploi
Les dimensions principales d'un cercle peuvent être déterminées à partir d'une seule mesure connue : rayon, diamètre, circonférence ou aire. Choisissez la grandeur dont vous disposez ; le calculateur retrouve d'abord le rayon, puis applique les relations avec π pour obtenir les autres résultats. Si vous connaissez la longueur d'une clôture entourant un jardin rond, sélectionnez la circonférence plutôt que d'estimer le rayon. Si vous connaissez uniquement la surface d'un disque, la racine carrée de l'aire divisée par π permet de calculer son rayon. Cette approche convient aux plans, aux dimensions d'objets et aux estimations de surface.
- Déterminez si la valeur connue correspond au rayon, au diamètre, à la circonférence ou à l'aire.
- Saisissez une grandeur positive en respectant la distinction entre unité de longueur et unité de surface.
- Calculez les quatre dimensions puis lisez distinctement les longueurs, le périmètre et la surface intérieure.
- Pour vérifier, reprenez un résultat calculé comme donnée d'entrée et comparez en tolérant les arrondis.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Pour un rayon de 7 cm, le diamètre vaut 14 cm. La circonférence est C = 2π × 7 = 14π, soit environ 43,98 cm, et l'aire est A = π × 7² = 49π, environ 153,94 cm². Inversement, si le périmètre mesuré vaut 14π cm, sa division par 2π redonne un rayon de 7 cm. Une aire connue de 49π cm² permet le même résultat en calculant √(A/π). Le périmètre représente une longueur en centimètres, alors que l'aire représente une surface en centimètres carrés.
Remarques importantes
Ces formules décrivent un cercle plan idéal, pas une forme irrégulière. Remplacer le rayon par le diamètre dans πr² multiplie à tort l'aire par quatre. Les décimales obtenues sont approximatives car π n'est pas écrit exactement ; un recalcul inverse avec des données arrondies peut donc légèrement différer. Les unités doivent rester cohérentes : un rayon en mètres conduit à une aire en mètres carrés. Pour un secteur angulaire, il faut aussi connaître l'angle et utiliser le calculateur de secteur dédié. Les erreurs de mesure d'un objet réel restent distinctes des arrondis numériques.
Exemples résolus et interprétation
Un cercle de rayon 3 cm a un diamètre de 6 cm, une circonférence de 6π cm et une aire de 9π cm². Rayon et diamètre sont différents ; utiliser le diamètre comme rayon double la circonférence et quadruple l’aire.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Diamètre | 2 × 3 | 6 cm |
| Circonférence | 2 × π × 3 | 18,849556 cm |
| Aire | π × 3² | 28,274334 cm² |
| Diamètre 12 cm en rayon | 12 ÷ 2 | 6 cm |
| Aire d’un disque de diamètre 12 cm | π × (12 ÷ 2)² | 113,097336 cm² |
Comment vérifier le résultat
La circonférence utilise une unité de longueur ; l’aire une unité au carré. Doubler le rayon quadruple l’aire. Les décimales sont arrondies car π n’a pas de développement décimal fini.
Calculateur de cercle : aire, périmètre et rayon
L'aire d'un disque est π multiplié par le rayon au carré ; le périmètre du cercle est 2π fois le rayon. Si vous disposez du diamètre, divisez-le par deux pour obtenir le rayon avant le calcul. L'aire s'exprime dans une unité carrée.
- Aire d'un cercle de rayon 5: π × 5² = ≈ 78.5398
- Périmètre d'un cercle de rayon 5: 2π × 5 = ≈ 31.4159
- Aire d'un cercle de rayon 3: π × 3² = ≈ 28.2743
Précaution de calcul
Le diamètre ne doit pas être confondu avec le rayon dans la formule πr². Vérifiez la grandeur saisie et évitez d'arrondir π prématurément pour ne pas introduire d'écart numérique.
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Questions fréquentes
Comment retrouver le rayon à partir du périmètre ?
Divisez la circonférence C par 2π. Un périmètre de 14π cm donne un rayon de 7 cm.
Comment calculer le rayon à partir de l'aire ?
Utilisez r = √(A/π) avec une aire positive exprimée dans une unité carrée cohérente.
Le calculateur donne-t-il l'aire d'un secteur ?
Non, les résultats portent sur le cercle complet ; pour un secteur il faut aussi préciser l'angle central.