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Mode d’emploi
La factorielle n! est le produit des entiers positifs de 1 à n. Le calcul utilise des entiers de grande taille exacts afin d’éviter les arrondis.
- Saisissez un entier non négatif entre 0 et 2000.
- Calculez pour obtenir n! complet et exact.
- Consultez le nombre de chiffres, les zéros finaux et le résumé scientifique.
Comment le calcul est effectué
Exemple
5! = 5×4×3×2×1 = 120. Par convention, 0! = 1.
Remarques importantes
Les factorielles croissent extrêmement vite ; le résultat exact peut donc devenir très long même avec la limite de 2000!.
Exemples résolus et interprétation
La factorielle de 5 multiplie les entiers de 1 à 5 et vaut 120. Elle compte aussi les façons d’ordonner cinq objets distincts en ligne en utilisant chacun une seule fois.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Factorielle de cinq | 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 | 120 |
| Factorielle de zéro | 0! = 1 | 1 |
Comment vérifier le résultat
Cette factorielle concerne les entiers non négatifs. Le symbole ! ne signifie pas élever un nombre à lui-même : 5! diffère de 5⁵. Les résultats croissent vite ; afficher ou copier l’entier complet peut être préférable à l’arrondir.
Questions fréquentes
Pourquoi 0! vaut-il 1 ?
C’est la convention du produit vide et elle conserve les identités de la factorielle.
Les grandes factorielles sont-elles arrondies ?
Non. La valeur principale n! est un entier exact.
Peut-on entrer un nombre négatif ou décimal ?
Non dans la définition ordinaire utilisée ici.
Pourquoi la factorielle croît-elle si vite ?
Comme n! multiplie tous les entiers de 1 à n, elle finit par croître plus vite que toute puissance fixe telle que n² ou n¹⁰. Des valeurs modérées donnent donc des résultats immenses.