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Mode d’emploi
L’interpolation linéaire estime une valeur sur la droite passant par deux points connus. Si x est entre x₁ et x₂, il s’agit d’une interpolation ; hors de l’intervalle, d’une extrapolation.
- Saisissez les points (x₁,y₁) et (x₂,y₂).
- Saisissez x cible.
- Consultez y, la pente, la position et le type de calcul.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Entre (0,10) et (20,50), pour x=5 on obtient t=0,25 et y=20.
Remarques importantes
La méthode suppose une variation linéaire entre les deux points. Les données réelles peuvent ne pas être linéaires et l’extrapolation est généralement moins fiable.
Exemples résolus et interprétation
Entre (0,10) et (4,30), x=1 se trouve au quart de la distance horizontale, ce qui donne y=15. L’interpolation linéaire suppose une variation suivant une droite entre les extrémités.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Valeur à x=1 | 10 + (1−0) × (30−10) ÷ (4−0) | 15 |
| Valeur au milieu x=2 | 10 + 2 × 20 ÷ 4 | 20 |
Comment vérifier le résultat
Les deux abscisses doivent différer pour éviter une division par zéro. Une abscisse hors de l’intervalle donne une extrapolation, pas une interpolation ; prolonger la droite au-delà des données ajoute une hypothèse.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si x₁=x₂ ?
Le dénominateur serait nul ; ce cas de droite verticale est donc refusé.
L’extrapolation est-elle autorisée ?
Oui, mais elle est clairement signalée comme hors intervalle.
Que représente t ?
La position relative de x : 0 au premier point et 1 au second.
Peut-on l’utiliser hors de l’intervalle connu ?
Employer la formule au-delà des deux points est une extrapolation, pas une interpolation, et peut être peu fiable si la tendance change. Le résultat est plus sûr entre x₁ et x₂.