MihsabaPartager ce calculateur
Envoyez cet outil à quelqu'un qui en a besoin.
Mode d’emploi
Dans une suite géométrique, chaque terme est multiplié par une raison r. L’outil calcule le terme n et la somme finie, et n’affiche la somme infinie que si |r|<1.
- Saisissez a₁.
- Saisissez r, éventuellement négatif ou nul.
- Saisissez n entier positif.
- Consultez le terme, la somme finie et, si elle converge, la somme infinie.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Avec a₁=2, r=3 et n=5, le cinquième terme vaut 162 et la somme 242. Avec r=0,5, la somme infinie vaut 4.
Remarques importantes
Le cas r=1 est traité séparément pour éviter une division par zéro. Aucune somme infinie finie n’est affichée lorsque |r|≥1.
Exemples résolus et interprétation
Une suite géométrique multiplie chaque terme par une même raison. À partir de 3 et avec un rapport 2, on obtient 3, 6, 12 et 24.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Quatrième terme | 3 × 2³ | 24 |
| Somme de quatre termes | 3 + 6 + 12 + 24 | 45 |
Comment vérifier le résultat
La somme infinie n’existe que si la valeur absolue de la raison est inférieure à 1 ; si elle vaut 1, la somme finie est a₁ × n.
Questions fréquentes
Quand la série infinie converge-t-elle ?
Lorsque |r|<1.
Que se passe-t-il si r=1 ?
Tous les termes valent a₁ et Sₙ=na₁.
r peut-elle être négative ?
Oui, les signes peuvent alterner.
Que se passe-t-il si la raison est négative ou nulle ?
Une raison négative alterne les signes et les valeurs absolues suivent son module. Si la raison est nulle, tous les termes après le premier sont nuls et les formules de somme demandent de l’attention.