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Mihsaba›Calculateur de loi exponentielle

Calculateur de loi exponentielle

Calculez densité, CDF, survie, probabilité d’intervalle, moyenne, variance et médiane de la loi exponentielle à partir d’un taux λ positif.

Mode d’emploi

Ce calculateur évalue une loi exponentielle de taux λ positif. Il fournit la densité en x, la CDF P(X≤x), la survie P(X>x), la probabilité entre deux bornes, la moyenne, la variance, l’écart type et la médiane. Ce modèle sert souvent aux temps d’attente entre événements indépendants à taux constant.

  1. Saisissez un taux λ positif.
  2. Saisissez x et les bornes a et b.
  3. Calculez densité, probabilités cumulée et de survie et les propriétés de la loi.

Comment le calcul est effectué

f(x)=λe^(−λx) ; F(x)=1−e^(−λx) ; E[X]=1/λ

Exemple

Exemple : avec λ=0,5 et x=3, P(X>3)=e^-1,5≈0,22313, P(X≤3)≈0,77687 et la moyenne vaut 1/λ=2.

Remarques importantes

La loi exponentielle suppose un taux constant et l’absence de mémoire. Si le risque varie dans le temps, un autre modèle peut être préférable. Certaines références utilisent l’échelle β=1/λ plutôt que λ.

Questions fréquentes

Quelle différence entre PDF et CDF ?

La PDF est une densité ; la CDF donne la probabilité que X≤x.

P(X=x) est-il égal à la PDF ?

Non. Pour une loi continue, un point exact a une probabilité nulle.

Quelle est la moyenne ?

Moyenne et écart type valent 1/λ, et la variance 1/λ².

Le calculateur est-il gratuit ?

Oui, son utilisation est gratuite et sans compte.