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Mode d’emploi
Ce calculateur de régression linéaire simple ajuste la droite des moindres carrés entre X et Y. Il affiche pente b, ordonnée à l’origine a, corrélation r et R², et peut prédire ŷ pour un nouveau X. L’ajustement décrit une association, pas une causalité.
- Saisissez les valeurs X dans l’ordre.
- Saisissez le même nombre de valeurs Y dans le même ordre.
- Ajoutez éventuellement un nouveau X à prédire puis calculez.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Exemple : X=1,2,3,4,5 et Y=2,4,5,4,5 donnent environ ŷ=2,2+0,6x et R²=0,6. Pour X=6, ŷ≈5,8.
Remarques importantes
X doit varier ; si toutes les valeurs X sont identiques, la pente est indéfinie. Si Y est parfaitement constante, la droite existe mais r et R² n’ont pas leur interprétation habituelle.
Exemples résolus et interprétation
Les paires X=(1, 2, 3) et Y=(3, 5, 7) sont exactement sur y=2 x+1. La pente vaut 2, l’ordonnée à l’origine 1 et la prédiction en x=4 vaut 9.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Pente | (7 − 3) ÷ (3 − 1) | 2 |
| Prédiction en quatre | 2 × 4 + 1 | 9 |
Comment vérifier le résultat
Saisissez les listes dans le même ordre pour apparier X et Y, puis prédiction 4. L’ajustement parfait de cet exemple ne prouve ni causalité ni extrapolation fiable hors des données.
Questions fréquentes
Quelle différence entre r et R² ?
r indique la direction et la force de l’association linéaire ; R² résume la part de variation de Y associée au modèle linéaire.
Puis-je extrapoler hors de la plage X ?
Le calcul est possible, mais l’extrapolation est souvent moins fiable hors de la plage observée.
La régression prouve-t-elle une causalité ?
Non. Régression et corrélation seules ne démontrent pas une causalité.