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Mode d’emploi
La loi de Poisson modélise un nombre d’événements dans un intervalle fixe lorsque la moyenne attendue λ est connue et que l’hypothèse d’un taux constant et d’événements indépendants est adaptée.
- Saisissez la moyenne λ entre 0 et 1000.
- Saisissez k entier entre 0 et 10 000.
- Calculez P(X=k), P(X≤k), P(X≥k), moyenne, variance et écart type.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Exemple : avec λ=4 et k=2, P(X=2)≈14,65 % et P(X≤2)≈23,81 %.
Remarques importantes
Le calculateur utilise des formules numériquement stables pour les probabilités cumulées plutôt qu’une somme naïve d’un grand nombre de termes. La pertinence du modèle dépend du respect des hypothèses de Poisson.
Exemples résolus et interprétation
Une moyenne de deux événements par intervalle fixe, sous Poisson, donne environ 13,534 % de probabilité de zéro événement. Moyenne et variance valent 2 dans ce modèle.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Probabilité de zéro événement | e⁻² × 100 | 13,533528 % |
| Variance | Var(X) = λ | 2 |
Comment vérifier le résultat
Saisissez moyenne 2 et k=0. Le modèle suppose taux constant et événements indépendants ; variation du taux ou regroupement peuvent rendre Poisson inadaptée.
Questions fréquentes
Exactement ou au moins ?
P(X=k) concerne un seul nombre ; P(X≥k) inclut k et tous les nombres supérieurs.
Que se passe-t-il pour λ=0 ?
X=0 a une probabilité de 1 et tout nombre positif une probabilité nulle.
Quand Poisson peut-elle approcher une loi binomiale ?
L’approximation est courante avec beaucoup d’essais, une faible probabilité et λ=np modéré. Sa précision dépend des valeurs et ne remplace pas toujours le calcul binomial exact.