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Mihsaba›Calculateur de loi de Poisson

Calculateur de loi de Poisson

Calculez les probabilités de Poisson exacte, au plus et au moins à partir de la moyenne λ et du nombre entier k, avec moyenne, variance et écart type.

Mode d’emploi

La loi de Poisson modélise un nombre d’événements dans un intervalle fixe lorsque la moyenne attendue λ est connue et que l’hypothèse d’un taux constant et d’événements indépendants est adaptée.

  1. Saisissez la moyenne λ entre 0 et 1000.
  2. Saisissez k entier entre 0 et 10 000.
  3. Calculez P(X=k), P(X≤k), P(X≥k), moyenne, variance et écart type.

Comment le calcul est effectué

P(X=k)=e⁻λ λᵏ÷k! ; μ=σ²=λ

Exemple

Exemple : avec λ=4 et k=2, P(X=2)≈14,65 % et P(X≤2)≈23,81 %.

Remarques importantes

Le calculateur utilise des formules numériquement stables pour les probabilités cumulées plutôt qu’une somme naïve d’un grand nombre de termes. La pertinence du modèle dépend du respect des hypothèses de Poisson.

Questions fréquentes

Exactement ou au moins ?

P(X=k) concerne un seul nombre ; P(X≥k) inclut k et tous les nombres supérieurs.

Que se passe-t-il pour λ=0 ?

X=0 a une probabilité de 1 et tout nombre positif une probabilité nulle.

Le calculateur est-il gratuit ?

Oui, son utilisation est gratuite et sans compte.