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Mode d’emploi
Cet outil regroupe les principales opérations sur de petites matrices. Utilisez des matrices 2×2 ou 3×3 pour addition, soustraction et produit, ou calculez déterminant, transposée et inverse quand ils existent.
- Choisissez 2×2 ou 3×3.
- Sélectionnez l’opération.
- Saisissez A et B pour les opérations binaires.
- Calculez puis consultez le résultat ou le message de validité.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Soit A de première ligne (4 ; 7) et de deuxième ligne (2 ; 6). Son déterminant est 4×6−7×2=10 : l’inverse existe. Ses lignes sont (0,6 ; −0,7) et (−0,2 ; 0,4) ; les points-virgules séparent les éléments et les virgules sont décimales. Le produit A×A⁻¹ est la matrice identité.
Remarques importantes
L’inverse n’existe que pour une matrice carrée non singulière. En général A×B diffère de B×A.
Exemples résolus et interprétation
Pour la matrice de lignes (1, 2) et (3, 4), le déterminant vaut −2. Pour l’identité de diagonale (1, 1) et de zéros ailleurs, il vaut 1.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Premier déterminant | 1 × 4 − 2 × 3 | -2 |
| Déterminant de l’identité | 1 × 1 − 0 × 0 | 1 |
Comment vérifier le résultat
Choisissez taille 2 et déterminant, puis saisissez les éléments par ligne. B n’est pas utilisée ici. Un déterminant non nul permet un inverse théorique.
Questions fréquentes
Quand l’inverse n’existe-t-il pas ?
Lorsque le déterminant est nul ou numériquement indiscernable de zéro.
A×B=B×A ?
Pas en général ; l’ordre compte.
Le 3×3 est-il pris en charge ?
Oui pour les opérations affichées.
Que signifie un déterminant nul ?
La matrice carrée est singulière et ne possède pas d’inverse ordinaire. Cela indique aussi une dépendance linéaire entre lignes ou colonnes ; le système associé n’a pas de solution unique.