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Mode d’emploi
La racine n-ième est l’opération inverse de la puissance n. Dans les réels, un radicande négatif n’a une racine réelle que si n est un entier impair.
- Saisissez x.
- Saisissez n entier de 2 à 1000.
- Consultez la racine et la vérification approchée par puissance n.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Pour la racine quatrième de 81, cherchez le nombre positif ou nul dont la puissance quatrième vaut 81 : 3×3×3×3=81, donc ⁴√81=3. L’équation y⁴=81 admet deux solutions réelles, 3 et −3 ; le calculateur donne seulement la racine principale. Pour un indice impair, ∛(−8)=−2 car (−2)³=−8. Les racines ne sont pas toujours entières : √2≈1,41421356.
Remarques importantes
La vérification peut différer légèrement de x à cause de la précision finie des nombres flottants du navigateur.
Exemples résolus et interprétation
Une racine d’ordre n est un nombre dont la puissance n redonne l’entrée. La racine cubique de 27 vaut 3, la quatrième de 16 vaut 2 et la racine cubique de −27 vaut −3.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Racine cubique | ³√27 | 3 |
| Racine quatrième principale | ⁴√16 | 2 |
| Racine impaire d’un nombre négatif | ³√(−27) | -3 |
Comment vérifier le résultat
Une racine paire d’un nombre négatif n’est pas réelle. La racine quatrième principale de 16 vaut 2, bien que x⁴=16 ait deux solutions réelles, ±2. L’ordre doit être un entier positif.
Questions fréquentes
Une racine paire d’un négatif est-elle réelle ?
Non dans le domaine réel.
Les racines cubiques négatives sont-elles prises en charge ?
Oui, car 3 est impair.
n peut-il être décimal ?
Non, l’indice est entier dans cet outil.
Comment vérifier une racine approchée ?
Élevez le résultat à la puissance de l’indice et comparez-le au nombre initial. Conservez le plus de décimales possible ; un arrondi avant une grande puissance peut amplifier l’écart.