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Mode d’emploi
Les nombres complexes combinent parties réelle et imaginaire sous la forme a+bi. Choisissez une opération et obtenez résultat, module, argument, conjugué et forme polaire.
- Choisissez addition, soustraction, multiplication ou division.
- Saisissez les parties réelle et imaginaire.
- Calculez.
- Consultez formes cartésienne et polaire, module et argument.
Comment le calcul est effectué
Exemple
Pour additionner, regroupez séparément les parties réelles et imaginaires : (3+4i)+(1−2i)=(3+1)+(4−2)i=4+2i. Son module est √(4²+2²)=√20≈4,472 et son argument ≈26,565°. Pour multiplier, développez avec i²=−1 : (3+4i)(1−2i)=3−6i+4i−8i²=11−2i.
Remarques importantes
La division par 0+0i est indéfinie. L’argument est affiché en degrés via atan2.
Exemples résolus et interprétation
Le nombre complexe 3+4i a une partie réelle de 3, une partie imaginaire de 4 et un module de 5. La multiplication utilise i²=−1 ; i n’est donc pas une variable réelle ordinaire.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Module de 3+4i | √(3² + 4²) | 5 |
| Multiplier par le conjugué | (3 + 4i)(3 − 4i) = 9 + 16 | 25 |
Comment vérifier le résultat
Le conjugué change seulement le signe de la partie imaginaire. Le produit par le conjugué donne le carré du module. Le module est réel et non négatif, pas la partie réelle ni la somme des coefficients.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le module ?
|a+bi|=√(a²+b²).
Zéro possède-t-il un argument défini ?
Non. Le nombre 0+0i a un module nul et aucune direction ; son argument est mathématiquement indéfini même si l’affichage donne une valeur numérique.
Qu’est-ce que la forme polaire ?
r∠θ.
À quoi sert le conjugué complexe ?
Le conjugué de a+bi est a−bi. Leur produit vaut a²+b², un réel positif ou nul ; le conjugué facilite donc la division et le calcul de l’inverse et du module.